[名校联盟]安徽省阜南县三塔中学沪科版八年级数学下册《勾股逆定理及其应用》课件（5份）

勾股定理 勾 股 弦 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 2．观察右边两个图并填写下表： 16 9 25 4 9 13 　　你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 做 一 做 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 A B C 图1-2 A B C 图1-3 3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积． 议 一 议 A B C 图1-2 A B C 图1-3 命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。[来源:z x x k 学科网]z x x k c a b 读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的． c b a 用赵爽弦图证明勾股定理 = 证法一： c b a b a ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2[来源:z x x k 学科网]z x x k 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4•ab/2 二、传说中毕达哥拉斯的证法 c a b c a b c a b c a b vhfgjj 美国总统的证明 加菲尔德 （James A. Garfield； 1831  1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明 加菲在位 5 個月，最後遭人行刺而死亡。 证法二： a a b b c c 伽菲尔德证法: ∴ a2 + b2 = c2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 c a b 1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,�c=10 , 求a; 已知: a=7, c=25, 求b; 总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边. 学以致用 c a b D A 2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G F E B C a b c c2=a2 + b2 结论变形 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 [来源:z x x k 学科网]z x x k (1) 求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 =144 225 400 A 225 81 B 学以致用 （2）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ． （3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？ S1 S2 S3 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和 S1 S2 解：∵ SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD ∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE