勾股定理的逆运算沪教版八年级下册数学

18．2 勾股定理的逆定理（一） 教学目标 知识与技能 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程。 过程与方法 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。 情感态度与价值观 1、 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系。 2、 通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 重点 掌握勾股定理的逆定理及证明。 难点 勾股定理的逆定理的证明。 教学过程 教学设计 与 师生互动 备 注 第一步：复习巩固： 创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。 第二步：应用提高： 例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。 例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。 ⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。 ⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。 ⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。 ⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。 证明略。 例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的