上海市七宝中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021- 2022学年上海市七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷 （满分150分 完成时间：120 分钟） 一、填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12每题5分，满分54分，请讲每题的结果填写到答题纸上相应的位置） 1．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为______． 2．已知集合，，若，则实数a的所有可能取值的集合为______． 3．若不等式对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是______． 4．设A、B是非空集合，定义：，已知，，则等于______． 5．全集，若，，，则集合______． 6．已知函数定义域是，那么“是严格增函数”是“不等式恒成立”的______条件． 7．设实数，满足，，则的最大值是______． 8．定义满足不等式的实数x的集合叫做A的B领域，若（t为正常数）的领域是一个关于原点对称的区间，则的最小值为______． 9．如图，梯形ABCD中（）AC、BD相交于O，记，，的面积分别为，，，则的取值范围是______． 10．已知集合，，若，且中恰有2个整数元素，则实数的取值范围为______． 11．在整数集Z中，被整数t除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，如，则有下列结论：（1）；（2）整数，满足且的充要条件是；（3）；（4），则期中正确的为______． 12．设函数，下列四个命题中真命题的序号是______． ，（） （1）是偶函数；（2）不等式的解集为；（3）在上是增函数；（4）方程有无数个实根 二、选择题（共4题，每题5分，满分20分） 13、2021年4月第十九届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举办，很多外国车企都积极参与会展，下列进口车的车标经过旋转后可以看作函数图像的是（ ） A． B． C． D． 14、给出下列命题： （1）若，，则 （2）若，，则 （3）若，且若，则 （4）若，，，则 其中正确的命题是（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 15．已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列说法必定是真命题的是（ ） A． B．M中至多有一个元素不属于P C．P中有不属于M中的元素 D．M中有不属于P中的元素 16．已知非空集合A、B满足两个条件：（1）；（2）若，则，则有序集合对的个数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 三、解答题（本大题满分76分） 17．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设， （1）是否存在，，使得，，说明理由； （2）若，求，的值 18．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 函数，其中为常数． （1）若，判断函数在上的单调性，并证明； （2）在上恒成立，求的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 2021年中央经济工作会议确定，重点做好“碳达峰，碳中和”调整产业结构，大力发展新能源，某企业调整经济策略，重视技术创新，计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本万元．由于生产能力有限，不超过120，且．由市场调研知，刨去国家补贴费用，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完， （1）求出2021年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式（利润=销售额-成本） （2）2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 20．（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 问题：正数，满足，求的最小值． 其中一种解法是：， 当且仅当且时，即且时取等号． 学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若实数，，，满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值． 21．（本题满分18分）若函数对任意的均有，则称函数具有性质． （1）判断下面函数①；②是否具有性，并说明理由； （2）全集为，函数，试判断并证明函数是否具有性； （3）若函数具有性质，且，求证：是否对任意，均有 $2021-2022学年上海市七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷 (满分150分完成时间:120分钟) 、填空题(共12题,16题每题4分,7-12每题5分,满分54分,请讲每题的结果填写 到答题纸上相应的位置) 1已知全集U=R,集合A={-,3,5},集合B={x∈R|x≤2},则图中阴影部分表示 的集合为 【答案】{3,5 【解析】x≤2,所以阴影部分为{35} 2已知集合A={-1,1,B={xax+1=