浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2021-2022学年高一上学期10月第一次月考数学试题

2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，则集合M和集合N的关系是（ ） A． B． C． D． 3．已知命题p：，，则p的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 6．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9．已知集合，，那么下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则实数a的可能取值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 11．命题“，“为真命题的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 12．若实数m，，满足，以下选项中正确的有（ ） A．mn的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为5 D．的最小值为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知全集，，，则______． 14．不等式的解集为______． 15．已知，，则的取值范围是______；的取值范围是______． 16．定义：为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是______ 四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上） 17．解下列不等式． （1）； （2）． 18．已知集合，集合． （1）求； （2）求； （3）求． 19．设集合，． （1）若是的必要条件，求实数m的取值范围． （2）若，求实数m的取值范围． 20．若，，且满足． （1）求的最小值及相应x，y的值． （2）求的最小值及相应x，y的值． 21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）． （1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？ （2）该车若干年后有两种处理方案： ①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出； ②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出． 试问哪一种方案较为合算？请说明理由． 22．已知函数． （1）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求不等式的解集． 参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．【分析】求出集合B，由此能求出． 解：∵集合，，∴．故选：A． 2．【分析】由集合与集合间的关系判断即可． 解：∵，，∴，故选：C． 3．【分析】根据特称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案． 解：“，”的否定是“，”，故选：D． 4．【分析】“”⇒“”，反之不成立．即可判断出结论． 解：“”⇒“”，反之不成立． 因此“”是“”的充分不必要条件．故选：A． 5．【分析】先根据图中的阴影部分是的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可． 解：图中的阴影部分是：的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是的子集则阴影部分所表示的集合是 故选：C． 6．【分析】直接利用不等式的性质和作差法的应用求出结果． 解：对于A：由于，所以，故A错误； 对于B：由于，所以，故，故B正确； 对于C：，故，故C错误； 对于D：，所以，故D错误．故选：B． 7．【分析】先由题设⇒，再利用基本不等式求得的最小值． 解：∵，，且，∴， ∴，当且仅当时取“＝”，故选：C． 8．【分析】根据不等式的解集求出a、b的值，代入不等式中求解集即可． 解：不等式的解集为， 所以，解得，； 所以不等式化为，解得； 所求不等式的解集为．故选：B． 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9．【分析】由元素和集合的关系应该用，∉；集合与集合之间关系用⊆，⫋，以及子集概念进行判断． 解：对于A：且，∴，a在集合A中，即．故A正确； 对于