精品解析：福建省南平市浦城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021—2022学年第一学期期中考试九年级数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 2. 下列所述图形中，是中心对称图形的是( ) A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数y＝3（x－3）2－2图象的顶点坐标是（　　） A. （3，－2） B. （－3，－2） C. （3，2） D. （－3，2） 5. 如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则BC的长是（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y=3（x+1）2+2 B. y=3（x+1）2﹣2 C. y=3（x﹣1）2+2 D. y=3（x﹣1）2﹣2 9. 如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ） A 40° B. 60° C. 80° D. 100° 10. 已知二次函数（），方程两根分别为，（＜），方程的两根分别为，（＜），判断，，，的大小关系是（　　） A. p＜q＜m＜n B. p＜m＜n＜q C. m＜p＜q＜n D. m＜n＜p＜q 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________． 12. 如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是_____. 13. 二次函数的对称轴是_________． 14. 在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB＝12，CD＝2，则⊙O半径的长是_________ 15. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 16. 如图，在中，，将绕顶点道时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值为__________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解下列方程： （1）         （2）． 18. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）． （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，并写出C2的坐标． 19. 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． 如果第二天、第三天收到捐款增长率相同，求捐款增长率？ 按照中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 20. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． 21. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量m（件）与每件的销售价x（元）满足m=120﹣2x． （1）求商场卖这种商品的日销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式； （2）要想获得日最大利润，每件商品的售价应定为多少？日销售利润最大为多少？ 22. 已知关于的方程有两个不相等的实数根， （1）求的取值范围； （2）试说明，； （3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值． 23. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF． （1）请直接写出线段AF，AE数量关系 ；