江苏省苏州市苏州中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省苏州市苏州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2＝5的内部，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，） D．（﹣，1） 2．在等差数列{an}中，a1+a2＝3，a2+a3＝5，则a9+a10的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．15 D．﹣15 3．两直线＝a与＝a（其中a为不为零的常数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（，﹣） 6．设F1，F2为椭圆＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．台风中心从A地以20km/h的速度向东偏北45°方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为（　　） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 8．北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看到一层层垒起来的酒坛（如图所示），不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”“后来沈括提出了“隙积术”，相当于求数列ab，（a+1）（b+1），（a+2）（b+2），…，（a+n﹣1）（b+n﹣1）＝cd的和，如图，最上层的小球数是20，其中a＝5，b＝4，则这堆小球总数不可能是（　　） A．1100 B．5200 C．8100 D．21300 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（﹣3，3），则其斜率的可能的值是（　　） A．﹣π B．﹣1 C． D．e 10．对于数列{an}，若存在正整数k（k≥2），使得ak＜ak﹣1，ak＜ak+1，则称ak是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”，在数列{an}中，若an＝|n+﹣8|，则数列{an}的“谷值点”为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 11．若圆C1：x2+y2＝r2与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2r2（r＞0）交于两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论一定正确的有（　　） A．a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）＝0 B．2ax1+2by1＝a2+b2 C．x2（2a+x2）+y2（2b+y2）＝a2+b2 D．y1+y2＝b 12．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（　　） A．卫星向径的取值范围是[a﹣c，a+c] B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为 　 　． 14．在等差数列{an}中，a1＞0，a2021+a2022＞0，a2021a2022＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n为 　 　． 15．已知动直线l：Ax+By+C＝0恒过第一象限的点P（1，m），且Q（4，0）到动直线l的最大距离为5，则当的值为 　 　时，点Q到直线l的距离取得最大值． 16．若g（k）表示自然数k的最大奇因数，例如g（1）＝1，g（2）＝1，g（3）＝3，…，记f（n）＝g（1）+g（2）+…+g（2n）（n为自然数），则f（3）的值为 　 　，f（n）的代数式为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17．（10分）已知椭圆x2+（m+3）y2＝m（m＞0）的离心率e＝． （1）求m的值； （2）求椭圆的焦点坐标、顶点坐标． 18．（12分）已知矩形A