专题07 函数单调性与奇偶性的综合-2021-2022学年高一数学特色专题卷（苏教版2019必修第一册）

专题07 函数单调性与奇偶性的综合（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021•淄川区校级开学）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　） A．y＝x|x| B．y＝﹣x3 C．y＝x+1 D．y 【分析】对于选项A，y＝x|x|，以此图象可进行判断；对于选项BCD，根据图象判断即可． 【解答】解：对于选项A，y＝x|x|，由图象可得此函数既是奇函数又是单调增函数； 对于选项B，是单调减函数，不符合题意； 对于选项C，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意； 对于选项D，不具有单调性，不符合题意． 故选：A． 2．（2021秋•安徽月考）设函数，则下列函数中为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用代入法求出函数解析式，利用函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】解：A.1112，不是奇函数， B.为奇函数， C．y＝f（x）﹣1111，定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，不是奇函数， D．y＝f（x）+111，定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，不是奇函数， 故选：B． 3．（2021•重庆开学）已知函数f（x）＝ax5+bx3+2，若f（2）＝7，则f（﹣2）＝（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【分析】由函数f（x）＝ax5+bx3+2且f（2）＝7可求得32a+8b的值，然后可求得f（﹣2）的值． 【解答】解：由函数f（x）＝ax5+bx3+2且f（2）＝7， 得32a+8b＝5， ∴f（﹣2）＝﹣（32a+8b）+2＝﹣5+2＝﹣3， 故选：B． 4．（2020秋•龙里县校级期末）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+3x+1﹣a，则f（2）＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】f（x）是定义在R上的奇函数⇒f（0）＝1﹣a＝0，解得a＝1，从而可得当x≤0时，f（x）的解析式，由f（2）＝﹣f（﹣2）可得答案． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）＝1﹣a＝0， ∴a＝1． 又当x≤0时，f（x）＝x2+3x+1﹣a， ∴f（x）＝x2+3x（x≤0）， ∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣（4﹣6）＝2， 故选：D． 5．（2021•辽宁开学）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3，则不等式f（x+2）＜0的解集是（　　） A．（﹣5，﹣2）∪（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1） C．（﹣5，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，5） 【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当x＜0时，函数的表达式，从而可得f（x）在R上的解析式，分类讨论即可解不等式． 【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3， ∴f（﹣x）＝x2+2x﹣3， ∵f（x）是定义域为R的奇函数， ∴f（﹣x）＝x2+2x﹣3＝﹣f（x）， 即f（x）＝﹣x2﹣2x+3，x＜0， 又f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0， ∴f（x）． ①若x+2＜0，即x＜﹣2， 由f（x+2）＜0得﹣（x+2）2﹣2（x+2）+3＜0， 解得x＜﹣5或x＞﹣1， 此时x＜﹣5； ②若x+2＝0，即x＝﹣2， 由f（x+2）＜0得0＜0，不成立； 若x+2＞0，即x＞﹣2， 由f（x+2）＜0得（x+2）2﹣2（x+2）﹣3＜0， 解得﹣3＜x＜1，此时﹣2＜x＜1． 综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1）． 故选：B． 6．（2020秋•徐汇区校级期末）已知函数y＝f（x）的定义域为R，有下面三个命题， 命题p：存在a∈R且a≠0，对任意的x∈R，均有f（x+a）＜f（x）+f（a）恒成立， 命题q1：y＝f（x）在R上是严格减函数，且f（x）＞0恒成立； 命题q2：y＝f（x）在R上是严格增函数，且存在x0＜0使得f（x）＝0． 则下列说法正确的是（　　） A．q1、q2都是p的充分条件 B．只有q1是p的充分条件 C．只有q2是p的充分条件 D．q1、q2都不是p的充分条件 【分析】先由命题q1成立时，利用单调性和函数值为正，结合不等式性质即推出命题p成立，再由命题q2成立时，利用单调性和函数零点，推出命题p成立，即得结果． 【解答】解：命题q1成立，即y＝f（x）在R上是严格减函数，且f（x）＞0恒成立， 故取a＞0时