专题05 对数性质的运用-2021-2022学年高一数学特色专题卷（苏教版2019必修第一册）

专题05 对数性质的运用（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•鼓楼区校级期中）若alog25＝3，则5a＝（　　） A．125 B．9 C．8 D．6 【分析】由对数的运算性质可知，再把对数式化为指数式即可求出结果． 【解答】解：∵alog25＝3，∴， ∴5a＝23＝8， 故选：C． 2．（2021秋•西城区校级期中）已知log23＝a，则4a+4﹣a的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用对数的运算性质求解． 【解答】解：∵log23＝a，∴4a+4﹣a9+3﹣2， 故选：D． 3．（2021秋•徐汇区校级期中）设a＝log35，b＝log57，则（　　） A． B． C． D． 【分析】利用对数的运算性质和换底公式求解． 【解答】解：∵a＝log35，b＝log57，∴ab＝log37， ∴log1549﹣log1545 ＝2log157﹣log155﹣2log153 ， 故选：D． 4．（2021秋•湖南期中）设4a＝3b＝36，则（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【分析】由题意可得a＝log436，b＝log336，再根据换底公式和对数的运算性质即可求出． 【解答】解：∵4a＝3b＝36， ∴a＝log436，b＝log336， ∴log364，log363， ∴log364+2log363＝log3636＝1． 故选：B． 5．（2021秋•10月份月考）已知a，b，c是不等于1的正实数，且ab≠1，若logabc＝logac•logbc，则logac+logbc＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．logabc 【分析】利用对数的运算性质和换底公式求解． 【解答】解：logac+logbc1， 故选：B． 6．（2021秋•10月份月考）方程log2x＝log4（2x+3）的解为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或3 【分析】根据对数的运算性质解方程即可． 【解答】解：log2x＝log4（2x+3），即为log2xlog2（2x+3），即log2x2＝log2（2x+3）， 则，解得x＝3， 故选：C． 7．（2021秋•岳麓区校级月考）已知正数x，y满足lgx+lgy＝2lg（x﹣2y），则4y的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】由lgx+lgy＝2lg（x﹣2y）可得xy＝（x﹣2y）2，且x﹣2y＞0，化简可得（x﹣y）（x﹣4y）＝0，从而可得x＝4y，化简4y4y，利用基本不等式求最值即可 【解答】解：∵lgx+lgy＝2lg（x﹣2y）， ∴xy＝（x﹣2y）2，且x﹣2y＞0， 由xy＝（x﹣2y）2化简可得（x﹣y）（x﹣4y）＝0， 故x＝4y，则4y4y≥2， （当且仅当4y，即x＝1，y时，等号成立） 故4y的最小值为2， 故选：A． 8．（2021•双台子区校级开学）音乐是有不同频率的声音组成的，若音1（do）的频率为f，则简谱中七个音1（do）、2（er）、3（mi）、4（fa）、5（so）、6（la）、7（si）组成的音阶频率分别是f、、、、、、．其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为α、β（α＞β），α称为全阶，β称为半音，则下列关系式成立的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771） A．α＝2β B．α＝β2 C．|lgα﹣lgβ|＜0.01 D．|lgα﹣2lgβ|＜0.01 【分析】由题意先求出相邻两个音的频率比，然后利用对数的运算性质依次判断四个选项即可． 【解答】解：由题意可知，相邻两个音的频率比分别为：， ，故选项A错误，选项B错误； 由0.0287＞0.01，故选项C错误； |12lg3﹣19lg2|≈0.0062＜0.01，故选项D正确． 故选：D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021秋•鼓楼区校级期中）设10a＝2，lg3＝b，则下列四个等式中正确的是（　　） A．lg12＝2a+b B．log615 C．10a+b＝6 D．52 【分析】由已知可得a＝lg2，10b＝3，再利用对数的运算性质逐一判断各个选项即可． 【解答】解：∵10a＝2，∴a＝lg2，∵lg3＝b，∴10b＝3， ∴lg12＝lg3+lg4＝lg3+2lg2＝b+2a，故选项A正