专题01 集合中的参数问题-2021-2022学年高一数学特色专题卷（苏教版2019必修第一册）

专题01 集合中的参数问题（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.已知集合仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为 A. B. C. D. 【分析】 本题考查了一元二次方程与集合的子集个数问题，属于基础题. 由集合仅有两个子集，说明集合A中元素只有一个，根据二次项系数是否为0分类讨论求 【解答】 解：由集合仅有两个子集，说明集合A中元素只有一个， 由题意，①当时，方程为，解得，满足仅有两个子集； ②当时，方程有两个相等实根，所以，解得； 所以实数m的取值构成的集合为： 故选 2.若集合中只有一个元素，则a等于 A. B. C. 0 D. 0或 【分析】 本题考查了集合中元素的个数问题，考查了一元二次方程的解的个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．分和讨论求解即可. 【解答】 解：当时，原方程化为解得； 当时，只需，即， 所以，或， 故选 3.已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（　　） A．{1，} B．{﹣1，} C．{1，0，} D．{1，} 【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B＝B，我们易得B⊆A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合． 【解答】解：∵A∩B＝B ∴B⊆A 当m＝0时，B＝∅满足要求； 当B≠∅时， m+1＝0或2m﹣1＝0 m＝﹣1或 ∴综上，m∈{1，0，}． 故选：C． 4.已知集合，，若，则实数a的取值所组成的集合是 A. B. C. D. 【分析】本题考查集合的运算以及集合之间的关系，属于基础题. 由，可得，利用分类讨论思想求解即可. 【解答】解：， 当时，，满足条件. 当时，或， 或， 解得或 综上可得，实数a的取值所组成的集合是 故选 5．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为（　　） A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3或a＝2} 【分析】先求出A，再求出B的解，根据A∪B＝A，可求出参数． 【解答】解：A＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{1，﹣4}， ∵A∪B＝A， ∴B⊆A， ∵x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0＝（x﹣1）（x+a+2） ∴﹣（a+2）＝1或﹣4， ∴a＝﹣3或2，经检验合格， 故选：A． 6．设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1 【分析】根据A∩B≠∅，可知A，B有公共元素，利用集合A，B即可确定a的取值范围 【解答】解：∵A∩B≠∅， ∴A，B有公共元素 ∵集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}， ∴a＞﹣1 故选：D． 7.设集合，，若，则集合的子集的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【分析】 本题主要考查了集合的基本运算及子集的有关概念，属于中档题. 由，可得或，求出m的值并进行验证，然后求集合的子集的个数即可. 【解答】 解：因为集合，，且， 所以， 所以或， 解得或， 当时，此时，不满足集合中元素的互异性，故舍之， 当时，，满足题意， 此时， 所以集合的子集的个数为， 故选 8.设，，若，求实数a组成的集合的子集个数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【分析】 本题考查含参数的交集运算问题，属于拔高题. 可以求出，根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时，或，解出a，从而得出实数a组成的集合的元素个数，进而可求出实数a组成的集合的子集个数． 【解答】 解：， ， ， ①当时，； ②当时，或， 或， 实数a组成的集合的元素有3个：0，，， 实数a组成的集合的子集个数有个， 故选 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（　　） A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8} 【分析】由A∩B＝∅，得到a﹣1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈