二次根式知识点讲义

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在、、、、中是二次根式的个数有______个 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 2、使代数式 有意义的x的取值范围是 3、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　） A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限 【例3】若y=++2009，则x+y= 举一反三：1、若，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若x、y都是实数，且y= ，求xy的值 3、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。 已知a是 整数部分，b是 的小数部分，求 的值。 若 的整数部分是a，小数部分是b，则 。 若 的整数部分为x，小数部分为y，求 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性： 是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式 与 的区别与联系 （1） 表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数． （2） 表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数． （3） 和 的运算结果都是非负的． 【典型例题】 【例4】若则 ． 举一反三：1、若 ，则 的值为