陕西省长安区第一中学2021-2022学年高二上学期暑假学情检测数学试题

长安一中2020级高一暑假学情检测 数学试题 一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2.已知，且，则向量与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3.函数 f(x)＝3x－7＋ln x的零点所在的大致区间为(　　) A． B． C． D． 4.已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（ ） A． B． C． D． 5.下列命题中错误的是（ ） A．若为假命题，则与均为假命题 B．命题“若，则”的逆命题是真命题 C．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” D．命题“，”的否定是“，” 6．点关于直线的对称点为（ ） A． B． C． D． 7．若函数的值域为，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 8.已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为(　)　 A. B．2 C．3 D．2 10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 11．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D. 18 13．已知函数的部分函数图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 14.已知函数 ，则函数 的图象与 轴的交点个数为(　　) A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 15．已知实数，满足，则的最大值为 . 16.已知在中，，，则周长的最大值为____________. 17.设直线l：(m－1)x＋(2m＋1)y＋3m＝0(m∈R)与圆(x－1)2＋y2＝8相交于A，B两点，C为圆心，且△ABC的面积等于4，则实数m＝________. 18.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an ,使得aman＝64a，则＋的最小值为____________ 19．若函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则当时，　 　． 20．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________. ①存在点，使得//平面； ②对于任意的点，平面平面； ③存在点，使得平面； ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变． 三、解答题：共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 21．（12分）为数列的前项和，已知， （Ⅰ）求数列的通项公式： （Ⅱ）设，求数列的前项和． 22．（12分）已知中，角的对边分别为． （1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值； （2）若的外接圆面积为，求周长的最大值. 23. （13分）如图，在三棱锥中，，，为的中点． (1)证明：平面； (2)（理科做）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值 （文科做）若点在棱上，且，求点到平面的 距离． 24．（13分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方． (1)求圆C的方程； (2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 长安一中2020级高一暑假学情检测 数学答题纸 一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 15. ____________ 16. ___________ 17. ____________ 18. ____________ 19. ___________