精测06 平面向量-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测06 平面向量 【题组一：平面向量的线性运算】 1．（2020·山东枣庄·高一期末）已知，，，用，表示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果. 【详解】 因为， 所以， 又因为，， 所以， 故选：D. 2．（2021·山东潍坊·高一期中）如图，在矩形中，，，为的中点，与交于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果. 【详解】 因为矩形，所以，所以，所以,又因为为的中点，所以，即，因此，从而，又因为，，所以， 故选：A. 3．（2021·山东济南·高一期末）在中，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量加减法公式，化简已知条件，即可判断结果. 【详解】 由条件可知，得. 故选：A 4．设为所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，结合得出. 【详解】 由题意可知，为所在平面内一点，，如下图所示 ①；② 因为，代入①中可得③ 由②③可得， 故选：B 5. 2021·山东潍坊·高一期中）已知，，，是平面上四个点，则______． 【答案】 【分析】 根据平面向量的线性运算计算即可. 【详解】 解：. 故答案为： 【题组二：平面向量的坐标运算】 6.（2021·山东·济南外国语学校高一月考）已知，，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设点D(x,y)，根据向量的坐标运算得到（x+1,y-3），=（10，-6），根据向量相等的概念得到x=9,y=-3，进而得到结果. 【详解】 设点D(x,y)，所以（x+1,y-3），=（10，-6）， 所以，解之得x=9,y=-3.所以点D 的坐标为（9，-3）. 故答案为：B 【点睛】 本题考查了向量加法的坐标运算，解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 7.（2021·山东·高一专题练习）已知向量，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量线性运算的坐标表示，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】 因为向量，， 则. 故选：B. 8.（2021·山东·高一月考）已知向量，，，与平行，则实数______. 【答案】 【分析】 根据给定条件求出向量的坐标，再利用向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】 因为，，则， 又因，与平行，于是得，解得. 故答案为：. 9．（2021·山东威海·高一期末）已知向量，，且，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量共线的坐标表示列式求解即可. 【详解】 解：因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B 10．（2021·山东宁阳县一中高一月考）向量，，则＝（ ） A．6 B．5 C．1 D．－6 【答案】A 【分析】 根据向量线性与数量积坐标运算即可． 【详解】 由于，，则 所以 故选：A 11．设向量，且，则__________. 【答案】 【分析】 向量数量积的坐标表示，列式求. 【详解】 ，， ， 解得：. 故答案为： 【题组三：数量积的应用】 12．（2021·山东菏泽·高一期末）设向量，，若，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】 先由列方程求出的值，再得利用向量的夹角公式求解即可 【详解】 解：因为向量，，， 所以，解得， 所以，则， 设与的夹角为，则， 因为，所以，即， 故选：B 13．（2021·山东泰安·高一期末）已知向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出两向量的模及数量积，根据即可求解. 【详解】 解：，， 所以， 又因， 所以与的夹角为. 故选：D. 14．（2021·山东·齐河县第一中学高一月考）设＝，＝，下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的坐标表示及数量积的坐标运算，逐项判定，即可求解. 【详解】 因为向量，， 对于A选项，因为，所以，故A选项错误； 对于B选项，又，故B选项错误； 对于C选项，由，所以与不平行，故C选项错误； 对于D选项，，，所以，故D选项正确． 故选：D 15．（2021·山东师范大学附中高一期中）已知向量，，，且，则实数等于（ ） A． B． C．8 D．4 【答案】D 【分析】 首先计算出，然后根据向量垂直的坐标运算列出方程，解方程即可. 【详解】 因为，， 所以， 又因为， 所以，即. 故选：D. 1