精测05 三角函数-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测05 三角函数 【题组一：角的概念和单位】 1．（2021·山东济南·高一月考）若，则角的终边在（ ） A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 【答案】A 【分析】 对整数分偶数和奇数讨论即可求解. 【详解】 解：当时，在第一象限； 当时，在第三象限. 故选：A. 2．（2021·山东·招远市第二中学高一月考）已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值． 【详解】 解：设扇形的半径为，则弧长， 又因为扇形的面积为， 所以， 解得， 故扇形的周长为． 故选：． 3．（2021·山东·枣庄八中高一月考）设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解. 【详解】 因为扇形的周长为，面积为， 所以， 解得 ， 所以， 所以扇形的圆心角的弧度数是2 故选：B 4．（2021·山东省东明县第一中学高一月考）已知扇形的弧长为，半径为1，扇形的面积为______. 【答案】 【分析】 根据扇形面积公式求得正确答案. 【详解】 依题意可知，扇形面积为. 故答案为： 5．（2021·山东枣庄·高一期末）已知扇形面积为，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是________. 【答案】 【分析】 设扇形圆心角的弧度数是，利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】 设扇形圆心角的弧度数是， 由扇形的面积公式可得：，解得：， 故答案为：. 6．（2021·山东青岛·高一期末）已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________. 【答案】3 【分析】 根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果． 【详解】 因为， 由弧长公式知， 这条弧所在圆的半径， 故答案为：3． 7．（2021·山东泰安·高一期末）已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________cm． 【答案】2 【分析】 由弧度制公式求解. 【详解】 已知弧长为cm的弧所对圆心角为， 因为， 所以， 故答案为：2 【题组二：三角函数的定义】 8．（2021·山东聊城·高一期末）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同角三角函数的基本关系求出，； 【详解】 解：因为，，所以，因为，所以，所以 故选：A 9．（2021·山东青岛·高一期末）若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据任意角的三角函数的定义计算可得； 【详解】 解：角的终边经过点，所以 故选：C 10．（2021·山东菏泽·高一期末）如图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第四象限的点，则______． 【答案】 【分析】 根据三角函数的定义计算． 【详解】 由题意，又是第四象限角，∴，∴． 故答案为：． 11．（2021·山东·济南德润高级中学高一期中）已知且，则______. 【答案】 【分析】 本题考查同角三角函数及其关系，借助公式，求解即可，求解时需要判定符号的正负. 【详解】 解：法一：由可得， 代入解得， 因为，所以， 所以. 法二：由且可取终边上的一点坐标为， 根据三角函数终边定义公式. 故答案为：. 【点睛】 方法点睛：同角三角函数基本关系的3个应用技巧： （1）弦切互化利用公式实现角的弦切互化； （2）和(差)积转换利用进行变形、转化； （3）巧用“1”的变换. 12．（2021·山东菏泽·高一期中）已知角的终边经过点，则的值等于______. 【答案】 【分析】 根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值. 【详解】 由三角函数的定义可得，， 因此，. 故答案为：. 【题组三：三角函数化简】 13．（2021·山东·高一专题练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角函数平方关系化简整理得：原式 变形处理，分子分母同时除以，即可得解. 【详解】 因为， 所以 故选：D. 14．已知，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 利用得到关于的方程，再利用三角的商数关系可得结果. 【详解】 因为，① 所以两边平方可得， 则，所以是钝角， 则， 所以， ②， 联立①②可得，则． 故选:B． 【点睛】 本题考查同角三角函数关系式及的应用. 15．（2021·山东威海·高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用算出答案即可. 【详解】 因为 所以 故选：A 16．（2018