专题02 函数与导数-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

专题02 函数与导数 1．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量 ， 满足 ，则对于任意实数 ， 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意， 当且仅当 时等号成立 故 的最小值是 故选：A 2．（2021·辽宁渤海大学附中高三月考）函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 所以函数定义域为 ，单调增区间为 ，依题意可得 ，解得 . 故选：C 3．（2021·海南省东方市琼西中学高三月考）“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 故 则 成立，反之，当 ，对数无意义 故“ ”是“ ” 充分而不必要条件 故选：A 4．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）已知 的图象关于点 对称，且对 ，都有 成立，当 时， ，则 （ ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【解析】因为 的图象关于点 对称， 所以函数 的图象关于点 对称，即函数 为奇函数， 所以 ， 又对 ，都有 成立， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ， 所以函数 是周期为4的周期函数， 因为 时， ， 所以 ， 故选：B. 5．（2021·重庆八中高三月考）已知点 在函数 的图象上，则下列四点中也在函数 的图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得 ， 则 ， 所以 也在 的图象上. 故选：D. 6．（2021·重庆一中高三月考）已知函数 是偶函数，则函数 的所有极值之和等于（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】因为 为偶函数，故 ， 故 ，故 ， 故 ， 所以 ， 在 上， 为减函数，在 上， 为增函数， 故 为 的极小值点，且极小值为 ， 无极大值. 在 上， ， 此时 在 均为增函数， 故 在 上增函数， 而 ，故在 上，总有 ， 故 上， 为增函数，故在 上 无极值. 故在 上， 为 的极小值点，且极小值为 ， 无极大值. 故选：A. 7．（2021·江苏海安高级中学高三月考）已知定义在 上的可导函数 ，对任意的实数x，都有 ，且当 时， 恒成立，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 ， 记 ，则有 ，即 为偶函数， 又当 时， 恒成立， 所以 在 上单调递增， 所以由 ，得 ， 即 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，即 ，解得 ， 故选：D. 8．（2021·江苏省天一中学高三月考）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)= 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（ ） A．2.1天 B．2.4天 C．2.8天 D．3.6天 【答案】D 【解析】因R0=3.28，T=6，且R0=1+rT，则 ，于是得 ， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为 ，则有 ， 即 ，而ln2=0.69，则 ， 所以在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为3.6天. 故选：D 9．（2021·江苏省响水中学高三月考）已知函数 ，若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ， ． 所以 ， 又函数 在 上单调递减， 所以 . 故选：A． 10．（2021·广东福田一中高三月考）已知 ，且 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令 ， ，所以 ， ， ，所以 ，因为 ，所以当 时 ，即 在 上单调递减，令 ， ，则 ，所以当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减，所以 在 处取得极大值即最大值， ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ， 故选：D 11．（2021·广东湛江一中高三月考）若函数 有最大值，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ，要使函数 有最大值， 则内层函数 要有最小正值，且外层函数 为减函数，可知0＜a＜1． 要使内层函数 要有最小正值， 则 ，解得 ． 综合得a的取值范围为 ． 故选：B. 12．（2021·广东福田外国语高中高三月考）函数 在定义城 内可导，其函数图象如图所示.记