16、空心问题【帮课堂】2021-2022学年八年级物理上册同步精品讲义（沪科版）

十六、空心问题 一、判断空心 1、通过质量：假定物体为实心，计算质量，如计算结果＞实际质量，则该物体为空心，如计算结果=实际质量，则该物体为实心。 2、通过密度：假定物体为实心，计算密度，如计算结果＜实际密度，则该物体为空心，如计算结果=实际密度，则该物体为实心。 3、通过体积：假定物体为实心，计算体积，如计算结果＜实际体积，则该物体为空心，如计算结果=实际体积，则该物体为实心。 1．一个铝球，体积是500cm3，质量是540g（ρ铝＝2.7×103kg/m3），下列说法正确的是（　　） A．铝球可能是空心的也可能是实心的 B．铝球是实心的 C．铝球的密度是2.7g/cm3 D．铝球空心部分的体积是300cm3 【解答】解： AB、若铝球为实心，则由ρ＝可得，实心铝球的体积应为： V铝＝＝＝200cm3， 因为V铝＜V球，所以此球为空心，故A、B错误。 C、铝球的密度ρ球＝＝＝1.08g/cm3，故C错误； D、铝球空心部分的体积：V空＝V球﹣V铝＝500cm3﹣200cm3＝300cm3；故D正确。 故选：D。 2．有一质量为2.67kg的空心铜球，体积为400cm3，若在空心部分注满水，则所需水的质量是（已知ρ铜＝8.9×103kg/m3）（　　） A．100g B．200g C．300g D．400g 【解答】解： 由ρ＝得，2.67kg（2670g）铜的体积： V铜＝＝＝300cm3， 则空心部分的体积： V空＝V球﹣V铜＝400cm3﹣300cm3＝100cm3， 空心部分装满水，水的体积V水＝V空＝100cm3， 则水的质量： m水＝ρ水V水＝1g/cm3×100cm3＝100g。 故选：A。 3．四个一样大小、质量相等的空心球，它们分别是铅、铁、铝、铜（ρ铅＞ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）制成的，空心部分体积最小的是（　　） A．铅球 B．铁球 C．铝球 D．铜球 【解答】解：四个球的质量相等，即：m铅＝m铁＝m铝＝m铜 四个球的密度关系是：ρ铝＜ρ铁＜ρ铜＜ρ铅 由V＝可知，如果四个球是实心时的体积关系是：V铝＞V铁＞V铜＞V铅 四个球的实际体积是：V实铝＝V实铁＝V实铜＝V实铅 所以四个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空＜V铅空 故选：C。 4．由同种材料制成的甲、乙两个金属球，其中只有一个是空心的，它们的质量分别为128g、72g，体积分别为16cm3、12cm3，则下列说法正确的是（　　） A．甲是空心球，乙是实心球 B．实心球的密度是6g/cm3 C．空心球的密度是8g/cm3 D．空心球的空心部分体积为3cm3 【解答】解：（1）甲、乙两金属球的密度分别为： ρ甲＝＝＝8g/cm3，ρ乙＝＝＝6g/cm3， 因同种材料制成的甲、乙两金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度， 所以，甲球是实心的，乙球是空心的，且金属的密度ρ＝ρ甲＝8g/cm3，故ABC错误； （2）由ρ＝可得，乙球金属的体积： V金＝＝＝9cm3， 空心球空心部分的体积： V空＝V乙﹣V金＝12cm3﹣9cm3＝3cm3，故D正确。 故选：D。 5．现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1 【解答】解：ABD、根据可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）： ＝＝×＝×＝＝＞（即大于两球的体积之比）， 若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误； 因两球的体积之比为Va：Vb＝9：7，可设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，由前面计算可知b球材料的体积为6V， 所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比： Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（7V﹣6V）：9V＝1：9，故B错误； 将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比： ＝＝×＝×＝30：1，故D正确； C.若两球均是空心的，因＝＝，则可设a球材料的体积为9V′，则乙球材料的体积为6V′， 则两球的实际体积之比＝＝， 整理可得：Vb空＝Va空+V′ 由关系式得a球的空心部分体积可能比b球的空心部分体积大，也能小，也可能相等，所以无法比较，故C错误。 故选：D。 6．a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为80g、60g，体积分别为16cm3、10c