专题18 圆锥曲线中的离心率的范围-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题18 圆锥曲线中的离心率的范围 题型一、圆锥曲线的点 例1、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________. 变式、（2021·山东滨州市·高三二模）已知，分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型二、圆锥曲线的焦半径 例2、(2022·江苏如皋期初考试)已知双曲线右支上存在点P使得到左焦点的距离等于到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是 . 变式1、（2021·浙江金华市·高三其他模拟）已知双曲线为左右焦点，为坐标平面上一点，若为等腰直角三角形且的中点在该曲线上，则双曲线离心率的可能值中最小的是（ ） A． B． C． D． 变式2、（2021·河北沧州市高三二模）设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（ ） A．，则 B．，则 C．，则的取值范围是 D．，则的取值范围是 题型三、圆锥曲线问题中给出不等关系 例3、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A． B． C． D． 1、（2021烟台适应性练习）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过原点的直线与C交于A，B两点（A在第一象限），若|AB|＝2，且sin∠ABF1≤2sin∠BAF1，则椭圆离心率的取值范围是　 　． 2、（2021·山东泰安市·高三一模）过抛物线的焦点的直线，交抛物线的准线于点，与抛物线的一个交点为，且.若与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是___________. 3、（2021·浙江高三其他模拟）设直线与双曲线的右支交于两点，是坐标原点，是等腰直角三角形，若这样的直线恰有两条，则双曲线离心率的取值范围是___________. 4、（2021·辽宁沈阳市高三三模）已知圆锥曲线上满足的点共有4个，则此圆锥曲线的离心率在下面的四个选项中不可能取的值为（ ） A． B． C． D． 5、(2018苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为右准线上一点．点在椭圆上，且． （1）若椭圆的离心率为，短轴长为． ① 求椭圆的方程； （2）若在轴上方存在两点，使 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题18 圆锥曲线中的离心率的范围 题型一、圆锥曲线的点 例1、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________. 【答案】 【解析】由题意可设，，线段中点为，且， 可得为的重心，设，， 由重心坐标公式可得，，， 即有的中点，可得，， 由题意可得点在椭圆内，可得， 由，可得，即有. 故答案为：. 变式、（2021·山东滨州市·高三二模）已知，分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，，，由正弦定理得，， 又点是双曲线上在第一象限内的一点，所以，所以，， 在中，由，得，即，所以， 又，所以. 故选：A 题型二、圆锥曲线的焦半径 例2、(2022·江苏如皋期初考试)已知双曲线右支上存在点P使得到左焦点的距离等于到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是 . 【答案】(1，2]∪[3，6) 【解析】由题意可设双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，则有|， 所以|PF1|＝＝，解得|PF1|＝；又 因此则解得1＜e≤2或3≤e＜6， 即双曲线离心率的取值范围为(1，2]∪[3，6)． 变式1、（2021·浙江金华市·高三其他模拟）已知双曲线为左右焦点，为坐标平面上一点，若为等腰直角三角形且的中点在该曲线上，则双曲线离心率的可能值中最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 当为斜边时，由题意，点在轴上，不妨设，，， 此时，且，线段的中点坐标为，代入双曲线方程， 则，即，， 整理得，得 解得：，，； 当为直角边时，不妨设，，， 此时，， 则线