第12讲 函数的表示法（讲+练）-【A+课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第12讲 函数的表示法 知识一、解析式法 函数的三种表示方法： （1）列表法：通过列表表示函数的方法． （2）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，． （3）图像法：用图像直观、形象地表示一个函数的方法． 解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数 的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示． 对函数的关系式（即解析式）的理解： （1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式． 题型探究 【例1-1】若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是____． 【答案】y= 4x 【分析】 根据三角形的面积公式求解即可得到答案. 【详解】 解：∵三角形底边长是x，底边上的高为8，三角形的面积为y， ∴， 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式. 【例1-2】一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x（厘米）由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________． 【答案】y=4x+20 【分析】 根据梯形的面积公式求出y与x之间的关系式即可. 【详解】 解：根据梯形的面积公式得：， 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了梯形的面积公式，求两个变量之间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握梯形的面积公式. 【例1-3】某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为________，自变量取值范围是________． 【答案】y=60﹣8x； 0≤x≤7.5 【分析】 根据余油量=原有油量-用油量得出．注意工作时间、剩余油量都是正数． 【详解】 解：依题意得：y=60﹣8x． ∵y≥0，x≥0， ∴60﹣8x≥0，x≥0， 解得：0≤x≤7.5． 故答案是：y=60﹣8x；0≤x≤7.5 【点睛】 本题考查了函数关系式和函数自变量的取值范围．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 【例1-4】在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则与之间的函数关系式是_____，自变量取值范围为_____． 【答案】y=24-3x 0＜x＜8 【分析】 由图形可知三角形ABP边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式；根据关系式结合实际得出自变量的取值范围即可． 【详解】 解：∵BC=8，CP=x， ∴BP=8-x， ∴S△ABP=0.5×BP•AC =0.5×（8-x）×6 =24-3x， 即y=24-3x； ∵BC=8，根据题意可得自变量的取值范围为：0＜x＜8. 【点睛】 本题考查了函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 【例1-5】从A市向B市打长途电话，收费的方式如下：0~3分钟收费2.4元，3分钟以后每加1分钟加收1元． （1）求当时间分钟时（t是整数），电话费y（元）和时间t（分钟）之间 的函数关系式； （2） 若某次通话总费用为9.4元，求通话的时间． 【答案】（1）；（2）10． 【解析】（1）3分钟以内收元，超过3分钟部分为分钟， 由此可得总费用； （2）令，解得：． 【点睛】考查分段函数的简单应用． 举一反三 1．正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为__________. 【答案】 【分析】 根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】 增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积 可得出关系式： 故答案为： 【点睛】 此题考查函数关系式，解题关键在于掌握函数关系式的化简. 2.已知矩形的面积是24平方厘米，其长为y（厘米），宽为x（厘米），则y与x之间的函数关系的图像大致在___________象限，y随x的增大而_________． 【答案】第一，减小． 【解析】根据矩形面积计算公式，