第09讲 函数与正比例函数的概念（讲+练）-【A+课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第9讲 函数与正比例函数的概念 知识一、函数的概念 1.变量与常量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2.函数：在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许范围内，变量随着的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数（function），叫做自变量(indepent vareable).函数用记号y=f（x）表示，f（a）表示x=a时的函数值. 3.函数解析式：表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。 4.函数的定义域与函数值 （1）定义域：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（domain）. 定义域取值确定常见方法： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。[来源:学科网 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 （注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义） （2）函数值：如果变量是自变量的函数，那么对于在定义域内取定的一个值，变量的对应值叫做当时的函数值(value of a funtion).函数 题型探究 题型一、常量与变量 【例1-1】刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】D 【解析】 解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 【例1-2】对圆的周长公式的说法正确的是（　　） A．,r是变量，2是常量 B．C,r是变量，,2是常量 C．r是变量，2,,C是常量 D．C是变量，2,,r是常量 【答案】B 【解析】 在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C和r是变化的量，故是变量， 故选B. 题型二、函数的判定 【例2-1】下列变量之间是函数关系的有（ ） ①正方形的周长C与边长a；②矩形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y=2x-3中的y与x A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】 ①正方形的周长C与边长a，由正方形的周长公式列出关系式C=4a； ②矩形的周长C与宽a，由矩形的周长公式列出关系式C=2a+2×长，其中长不确定是变量； ③圆的面积S与半径R，由圆的面积公式列出关系式S=； ④y=2x-3中的y与x，可根据函数的定义判定． 【解析】 解：①由正方形的周长公式列出关系式C=4a，其中a，C是变量，4是常量， C与是a的函数； ②由矩形的周长公式列出关系式C=2a+2×长，其中长不确定是变量，所以C与a不是函数关系； ③由圆的面积公式列出关系式S=，其中R，S是变量， S是R的函数； ④y=2x-3中的y与x，可根据函数的定义可得，y是x函数． 综上所述，是函数的有3个． 故选B． 【例2-2】下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）． A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 A.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确； B.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确； C.A.对于一定范围内自变量x的任取值时，y都有1个或2个值与之相对应，则y不是x的函数，此选项错误； D.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确； 【例2-3】下列解析式中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数的定义可逐项判断求解． 【解析】 解：A选项符合函数的定义，不符合题意，故错误； B选项符合函数的定义，不符合题意，故错误； C选项不符合函数的定义，符合题意，故正确； D选项符合函数的定义，不符合题意，故错误． 故选：C． 【例2-4】下列不能表示是的函数的是（ ） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B．C． D． x 1 3 5 7 y 2 -1 4 0.2 【答案】B 【解析】 解：A、根据表格可得，有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，选项说法正确，不符合题意； B、根据图可得，有两个自变量x与y，但不满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，选项说法错误，符