精品解析：河南省实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

河南省实验中学2021-2022学年九年级上期期中考试数学试卷 (满分120分，时间100分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2. 已知，则x的值为（ ） A. -1 B. -1或1 C. -1或 D. 3. 下列命题正确的个数有（ ） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 在□□的空格□中，分别填上“＋”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形为（　　） ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD． A ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 6. 根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）一个近似解是（ ） A. B. C. D. 7. 初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（ ） A. 1：4 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：7 9. 如图，在中，，D是中点，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，．若，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知关于x的一元二次方程mx2-3x=x2-m2+1有一个根是0，则m的值为________． 12. 在一个不透明盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_____． 13. 如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为______． 14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE＝CE；③H是BF的中点；④AB＝HF；其中正确命题的个数为__________个． 15. 如图，平面内三点A、B、C，AB=5，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是__________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 解下列方程： （1）x2+2x-19=0； （2）(x+1)(2x-3)=2． 17. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．若，，请回答以下问题： （1）矩形的对角线AC的长为　 　． （2）连接AE，CF，四边形AECF是什么特殊四边形？请说明理由并求出该特殊四边形的面积． 18. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得. （1）在图中第一象限内画出符合要求的（不要求写画法） （2）计算的面积． 20. 河南省实验中学指路灯，一直陪伴着我校航空班、足球队、田径队日夜奋战、不断训练的同学们．一数学兴趣小组为了测量灯柱AB的高度，设计了以下三个