山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题

怀仁一中2021~2022学年第一学期高二年级期中考试 文科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（ ） A．椭圆的长轴长为16 B．曲线是焦点在x轴上的双曲线，则 C．动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 D．圆上点E，圆上点F，则的最大值为 5．过点的直线l与圆相切．则直线l的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．圆与圆相交于A，B两点，则弦长等于（ ） A． B． C． D． 7．已知直线，以下结论不正确的是（ ） A．不论a为何值，与都互相垂直 B．当a变化时，与分别经过定点和 C．不论a为何值，与都关于直线对称 D．若与交于点M．则的最大值是 8．椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，若，则等于（ ） A．1 B． C． D．2 9．下列命题不正确的是（ ） A．数列，…的一个通项公式是 B．已知数列，且，则 C．已知数列的前n项和为，那么123是这个数列的第7项 D．已知，则数列是递增数列 10．已知焦点在x轴上的椭圆且a，2，c成等差数列，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点．则的最大值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 11．设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于B，D两点．若，且的面积为﹐则抛物线C的方程为（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知在长方体中，，点H在棱上，且，在侧面内作边长为2的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面的距离等于线段的长，则当点P在侧面上运动时，的最小值是（ ） A．12 B．24 C．48 D．64 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_______． 14．已知等差数列的通项公式为．令，则的最小值为_______． 15．已知两圆，动圆M在圆内部且和圆相内切．和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________． 16．在直三棱柱中，，二面角的大小为，点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，则异面直线与，所成角的余弦值为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）在直角坐标系中，抛物线与直线交于M，N两点， 又在y轴上，直线的斜率分别为． （1）设M，N到y轴的距离分别为，证明：与的乘积为定值； （2）当k变化时，若总有，求b的值． 18．（12分）随着社会的进步，人民的生活水平逐步提高，金秋时节，公园鲜花盛开，为了让市民有更好地赏花体验，公园开辟出一块区域用作花卉展示，，如图所示，以O为坐标原点，建立直角坐标系，弧是圆О的一部分，圆上的动点M满足到两定点的距离之比等于，曲边图形作为主展区（Ⅰ），梯形作为副展区（Ⅱ）． （1）求圆O的轨迹方程，并计算主展区（Ⅰ）曲边图形的面积； （2）若弧上的点到线段的最短距离是1，求直线的方程． 19．（12分）已知在非零数列中，，数列的前n项和， （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若数列满足，求数列的前n项和． 20．（12分）已知圆C与y轴相切，圆心C在直线上且在第一象限内，圆C在直线上截得的弦长为． （1）求圆C的方程： （2）已知线段的端点M的横坐标为，端点N在（1）中的圆C上运动，线段与y轴垂直，求线段的中点H的轨迹方程．并判断点H的轨迹是否为圆，若是，求出圆心和半径，若不是，判断点H的轨迹是哪种曲线?（无需说明理由）． 21．（12分）设椭圆的右焦点为F．右顶点为A，上顶点为B．已知（O为原点）． （1）求椭圆的离心率， （2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线上，且，求椭圆的方程．