四川省绵阳市三台县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

三台县2021年秋九年级半期质量监测试题 数学 参考答案 1-5题D A B B C , 6-10题D A D C D ,11-12题C A 13. x1=5,x2= 3 14.2 15. .24° 16.17.17 18.(,- ) 19.(1)解:x2-3x-10=8(3分) x2-3x-18=0 (5分) (x-6)(x+3)=0(7分) x1=6,x2=-3(8分) (2). 解:(x+1﹣)÷=÷ =•=, (3分) ∵x满足方程x2+x﹣6=0,∴(x﹣2)(x+3)=0, 解得:x1=2,x2=﹣3, (6分) 当x=2时,原式的分母为0,故舍去;(7分) 当x=﹣3时,原式==.(8分) 20.解:(1)∵方程①有两个相等的实数根,∴, 则k≠﹣2,△1=b2﹣4ac=(k+2)2﹣4(1+)×(﹣1)=k2+4k+4+4+2k=k2+6k+8, 则(k+2)(k+4)=0,∴k=﹣2,k=﹣4,∵k≠﹣2,∴k=﹣4 (4分) (2)∵△2=(2k+1)2﹣4×1×(﹣2k﹣3)=4k2+4k+1+8k+12=4k2+12k+13 =(2k+3)2+4>0,∴无论k为何值时,方程②总有实数根, ∵方程①、②只有一个方程有实数根,∴此时方程①没有实数根.(8分) (3)k=-1 (12分) 21.解:(1)以AB所在的直线为x轴,AB的中点为坐标原点,建立平面直角坐标系; 由题意可知:A(﹣3,0),C(0,4); 设抛物线的关系式:y=ax2+k, .∴k=4,a=﹣,∴此抛物线解析式为:y=﹣x2+4.(6分) (2)货船不能通过,理由如下: 货船是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形,把它加入坐标轴中, 当点K、点H在抛物线上,设F(1.5,m), 把x=1.5,y=m代入得m=3,∵3<3.25,∴此船不能通过.(12分) 22. 解:(1)如图,∵OD⊥BC,∴BD=CD=,∴, 由勾股定理得:OD2=22﹣12=3,∴OD=; 即线段OD的长和∠BOD的度数分别为. (4分) (2)存在,DE=; 如图,连接AB;∵∠AOB=90°,OA=OB=2, ∴AB2=OB2+OA2=8,∴AB=; ∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴BD=CD,AE=EC,∴DE是△ABC的中位线, DE==. (8分) (3)存在,∠DOE=45°;∵OD⊥BC,OE⊥AC,且OA=OB=OC, ∴∠BOD=∠COD,∠AOE=∠COE,∴∠DOE=, 即∠DOE=45°.(12分) 23. (1)证明:∵以点B为旋转中心,将△EBC按逆时针方向旋转,得到△E′BA(点C与点A重合,点E到点E′处), ∴BE′=BE,∠E′BA=∠EBC,∴∠E′BE=∠ABC, ∵∠DBE=∠ABC,∴∠DBE=∠E′BE,即∠DBE′=∠DBE, 在△BDE′和△BDE中, ,∴△BDE′≌△BDE(SAS),∴DE′=DE; (5分) (2)解:以点B为旋转中心,将△EBC按逆时针方向旋转90°得到△E′BA(点C与点A重合,点E到点E′处),如图2,(7分) ∵∠ABC=90°,BA=BC,∴∠BCE=∠BAD=45°,∵△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA,∴∠BAE′=∠BCE=45°,AE′=CE=2, ∴∠DAE′=∠BAD+∠BAE′=90°,(9分) 在Rt△DAE′中,∵DE′2=AD2+AE′2=42+22=20,∴DE′=2, 由(1)的结论得DE=DE′=2.(12分) 24. 解:(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000, 当50≤x≤90时,y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000, 综上所述:y=; (4分) (2)当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000,y=﹣2(x﹣45)2+6050. ∴a=﹣2<0,∴二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45, 当x=45时,y最大=6050,当50≤x≤90时,y随x的增大而减小, 当x=50时,y最大=6000, 综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(10分) (3)①当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得:20≤x≤70, 因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50,共30天; ②当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000≥4800,解得:x≤60, 因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天, 所以该商品在整个销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.(12分) 25.解:(1)∵OA=1, ∴A(﹣1,0),又∵对称轴为x=2,∴B(5,0),将A,B代入解析式得