四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期第二次质量检测（半期）考试数学试题

2020级第三学期第二次质量检测 数学试卷 1. 选择题（每小题5分，总分60分） 1.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.圆与圆的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 3.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是(   ) A. B. C. D. 4.已知为两条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   ) A. B. C. D. 5.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( ) A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是( ) A． B． B． C． D． 7.若实数满足不等式组则的最小值是( ) A . -3 B. -2 C. -1 D. 0 8.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面.有下列四个命题: ①若,则且; ②若,则; ③若,则; ④若,则 其中正确的命题有(   ) A.0个        B.1个        C.2个        D.3个 9.若直线与圆的两个交点恰好关于轴对称,则 (   ) A.0          B.1          C.2          D.3 10.如图,在长方体中, 分别是的中点.有下列结论: ①与垂直; ②平面; ③与所成的角为45°; ④平面. 其中不成立的是(   ) A.②③       B.①④       C.③         D.①②③ 11.设为圆上的动点, 是圆的切线,且,则点的轨迹方程为(   ) A. B. C. D. 12.曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2． 填空题（每小题5分，总分20分） 13.圆与直线的位置关系为 . 14.已知实数满足约束条件，则的最小值为__________. 15.已知点为圆上一点,且点到直线的距离的最小值为, 则的值为 16.在正三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为_____. 四.解答题（写出必要的解答过程） 17.（10分） 已知两条直线 （1）若,求实数的值; （2）若,求实数的值 18.（12分） 如图所示,在正方体中, 是的中点, 分别是和的中点.求证: (1)直线平面; (2)平面平面. 19.（12分） 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段的中点，E为线段上一点． （1）求证：平面平面； （2）当PA//平面BDE时，求三棱锥的体积． 20. （12分） 已知圆M过，两点，且圆心M在上. （1）求圆M的方程； （2）设点P是直线上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值. 21.（12分） 如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面是边长为2的菱形, ,是的中点,过、、三点的平面交于为的中点,求证: (1) 平面; (2)平面平面. (3)求多面体的体积 22.（12分） 已知以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点,其中为原点. （1）求证: 的面积为定值; （2）设直线与圆交于点,,若, 求圆的方程. 2020级第三学期第二次质量检测 数学答案 1. BBDDA ACBAA BD 2. 13. 相交 14. 15. 16. 3. 17.（1）因为直线的斜率存在, 又∵, ∴, ∴ 或,两条直线在 轴是的截距不相等, 所以或满足两条直线平行; （2）.因为两条直线互相垂直,且直线的斜率存在, 所以,即,解得. 18.（1）如图,连接, ∵分别是的中点 ∴. 又平面,平面, ∴直线平面. （2）.如1题图,连接, ∵分别是的中点,∴. 又平面,平面, ∴平面. 又直线平面,且直线平面,直线平面,, ∴平面平面. 19.答案：（1）证明：由，D为线段的中点，可得， 由（1）得，且，又平面，平面， 所以平面，且平面，可得平面平面； (2)平面，平面，且平面平面，可得， 又D为的中点，，可得E为的中点，且， 由平面，可得平面，因为，， 可得，则三棱锥的体积为． 20.答案：（1）设圆心，圆M的方程为， 根据题意得 解得 故所求圆M的方程为. （2）由题易知，四边形PAMB的面积. 又，，所以.