1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件(1)-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2

1.1.1 柱、椎、台、球的结构特征(1) 高一数学备课组 本节目标 1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征； 2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别； 3.能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形. 2 课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 1．空间几何体的定义是什么？空间几何体分为哪几类？ 2．常见的多面体有哪些？ 3．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？ 课前小测 1．下列棱锥有6个面的是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥　 C．五棱锥 D．六棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 C 4个面 5个面 6个面 7个面 2．下面多面体中，是棱柱的共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 √ √ √ √ D 3．下面四个几何体中，是棱台的是(　　) 由棱台的结构特征知，两个底面平行且相似，侧面都是梯形． 侧棱延长应交于一点． C 4．下面属于多面体的是________(将正确答案的序号填在横线上)． ①纸箱 ②卢浮宫金字塔 ③奶粉罐 ④足球 √ √ ① ② 旋转体 旋转体 × × 5．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱 面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面 5 3 新知探究 1．空间几何体 类别 多面体 旋转体 定义 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体. 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 图形 10 2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱的结构特征 定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 图示及 相关概念 底面：两个互相平行的面； 侧面：底面以外的其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点. 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱，… 11 思考1：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ [提示]　根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形． 12 棱柱的分类 平行六面体：底面是____________的四棱柱． 直棱柱：侧棱_______于底面的棱柱． 垂直 斜棱柱：侧棱_______于底面的棱柱． 不垂直 正棱柱：底面是___________的直棱柱． 正多边形 平行四边形 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 平行六面体 13 棱锥的结构特征 定义 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 图示及 相关概念 底面：多边形面； 侧面：有公共顶点的各三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，…，其中三棱锥又叫四面体，底面是__________，并且顶点与底面中心的连线______于底面的棱锥叫正棱锥 正多边形 垂直 14 思考2：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？ [提示]　不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”． 15 棱台的结构特征 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 图示及 相关概念 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：除上下底面以外的面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得就叫几棱台，如三棱锥、四棱锥、…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、… 思考3：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ [提示]　根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点． 17 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　棱柱的结构特征 [例1]　下列说法中，正确的是(　　) A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 × 如图①，构造四棱柱ABCD-­A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面； × 如图②，底面ABCD可以是平行四边形 × √ D 方法策略 (1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义 ①两个面互相平行； ②其余各面是平行四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看