6.2 黄金分割-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

6.2 黄金分割 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近时越给人一种美感．已知某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为 A. B. C. D. 2. 在几何原本中给出了一个找线段的黄金分割点的方法：如图所示，以线段为边作正方形，取的中点，连结，延长至，使得，以为边作正方形，点即是线段的黄金分割点记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是      A. B. C. D. 不能确定 3. 如图，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第个黄金三角形的周长为    A. B. C. D. 4. 点是线段上的一个黄金分割点，且，若，则等于 A. B. C. D.    5. 我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知、两点都在反比例函数位于第一象限内的图像上，过、两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为、和、，设与交于点，已知四边形和都是正方形．设、的中点分别为、，连接给出以下结论：四边形为黄金矩形；四边形为黄金矩形；四边形为黄金矩形．以上结论中，正确的是      A. B. C. D. 6. 如图，线段，点是线段的黄金分割点且，即，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，，依此类推，则线段的长度是 A. B. C. D. 二、填空题 7. 线段，点是线段的黄金分割点，且，则__________．   8. 设计人体雕像时，使雕像的上部腰以上与下部腰以下的高度比，等于下部与全部全身的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高 ，列方程，并化成一般形式是______． 9. 宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为，那么与其相邻的条边的长为____结果保留根号． 10. 在线段上，点把线段分成两条线段和，如果，那么点叫做线段的黄金分割点．若点是线段的黄金分割点，当时，的长是______． 11. 一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台长为，这名主持人现在站在处如图所示，则她应至少再走____才最理想． 12. 乐器上的一根琴弦厘米，两个端点，固定在乐器板面上，支撑点是的黄金分割点，则的长为               结果保留根号 三、解答题 13. 如图，我们已经学过：点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线． 如图，在中，，，的平分线交于点． 证明点是边上的黄金分割点； 证明直线是的黄金分割点． 14. 我们知道：如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． 在图中，若，则的长为______； 如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕，试说明：是的黄金分割点．    15. 如图所示，已知点是线段的黄金分割点，试用一元二次方程的求根公式验证黄金比． 如图所示，在的条件下，取线段的黄金分割点，判断点是否为线段的另一黄金分割点，并说明理由． 如图所示，在的条件下，再取线段的黄金分割点，并且，试用的正整数次幂的形式表示线段，，的长度． 已知，试求以下代数式的值只要求直接写出结果： ________．    16. 如图，点把线段分成两条线段和，若，则称线段被点黄金分割，点叫作线段的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段上另有一点把线段分成两条线段和，若，则称点是线段的黄金“左割”点． 请根据以上材料，回答下列问题： 如图，若，点和点分别是线段的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则          ； 如图，若数轴上有，，，四个点，它们分别对应的实数为，，，，且，，点和点分别是线段的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值． 17. 综合与实践 问题背景 如图，在线段上找一点；把分为和两条线段，其中，若，则点叫做线段的黄金分割点，人们把做黄金分割数．我们可以根据图所示操作方法找到线段的黄金分割点．