江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021~2022学年第一学期高一期中调研试卷 数学 2021.11 注意事项： 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知命题，则命题p的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下面一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 5．命题“”是真命题，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设命题，命题，则命题p是命题q成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，设，若存在，使得，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错或不选得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9．已知集合，且，则实数k的值可以为（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．函数有3个单调区间 B．当时， C．函数有最小值 D．不等式的解集是 12．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最小值为2 C．若，则的最小值是9 D．若，则的最大值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．函数定义域是____________． 14．若关于x的不等式的解集为，则实数a的值为_________． 15．已知x，y都是正实数，且，则的最小值为_________． 16．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知全集为，集合． （1）若，求集合； （2）请在①“”是“”的充分不必要条件，②若，则，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答． 若________，求实数m的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 18．（本小题满分12分） 已知二次函数（a，b，c均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4． （1）求函数的解析式； （2）试确定一个区间D，使得在区间D内单调递减，且不等式在区间D上恒成立． 19．（本小题满分12分） 已知函数是奇函数． （1）求k的值； （2）求证：函数在上的单调递增； （3）若对任意的，都有，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知函数，用表示中的较小者，记为． （1）写出函数的解析式，并画出它的图象； （2）当时，若函数的最大值为，求实数n的取值集合． 21．（本小题满分12分） 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间x部分数据如下表所示： x（天） 5 10 15 20 25 30 （个） 55 60 65 70 65 60 已知第10天该商