第17讲 立体几何（下）垂直问题-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 立体几何（下） ~垂直问题~ 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 立体几何大题部分 知识点特点 一、【八大定理很相似】 大题的知识点无非就是证明平行和垂直关 系的八大定理，务必区分清楚。 二、【证明问题要用模型】 证明要事先做好准备，不能依靠临场发挥 三、【神奇的读题方法】 立体几何大题考什么 1、第一问证明平行或垂直 2、第二问求体积、距离、角度等 （看似与第一问独立，其实依托 第一问对条件的分析程度） 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建立体几何（下）知识树 DREAM OF THE FUTURE 立体几何知识树 总图： PA RT 2 利用知识树来解题 此部分务必观看视频讲解 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 学会读题，不要把一二问割裂看待 证明垂直 线面垂直：判定定理 性质定理 模型： 三角形 平行四边形（普通、菱形、长方形、正方形） 梯形（等腰梯形 直角梯形） 求距离、体积、角 文科办法求距离多用等体积，求角度 一般要画出或证明 理科简单粗暴，建立空间直角坐标系 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $立体几何（下）垂直问题讲义（学霸版） ——大题部分 课程简介：即 PPT(第 1 页)：上节课我们学完了立体几何的平行类大 题，模型一共就 3 个，应用非常简单。今天我们要上点硬货了，证明 垂直以及后面的求体积、面积、角等等。今天还会讲到理科建立空间 直角坐标系的办法，作业题目也会都涉及到，根据你自己是文科还是 理科进行选择即可。垂直问题这里是很多同学都头疼的地方，还是挂 在嘴边的那句话“我看不出来垂直啊，我没注意啊”，这个问题用读 题方式完全可以解决掉，但是还缺一点点东西，就是模型。如果不事 先积累模型，完全靠读题来分析也不现实，你以为大家都是上了考场 才开始分析哪里有垂直的吗？其实考试之前都已经准备好了， 上场直接用就好了。 这节课我们学习：1、立体几何剩余部分的知识树构建；2、如何 运用知识树解题。 立体几何在我们的体系中属于 CBA 方法的 B——branch 类，今天 主讲垂直类大题，一般就是高考第 19 题，先证明，再计算一下某些 距离、角度。难度肯定比平行要大一些。模型会更多一些。让我们开 始今天的学习吧。 PPT(第 2 页)：立体几何大题部分知识点的特点上节课我们已经介绍 过了。今天简单复习一下吧。 第一，还是熟悉 8 大基本定理。不多说了，强调好多遍了，做好 照着图来背诵。 第二，积累好模型。平行那里可能你感觉不是那么有用，垂直这 里就会有一种耳目一新的感觉，模型在手，做题不愁。这样就可以预 判很多工作，做题非常轻松。 第三，还是读题方法，在垂直这里务必慢下来，不要着急，每加 一个条件都要想一想能够得出什么结论。每出现一种图形都要想想是 不是模型，里面哪个点可能连辅助线。 PPT(第 3 页)：立体几何大题到底怎么考呢？相信你已经非常熟悉了， 第一问一定是证明平行或垂直关系。第二问就是求体积、距离、角度 等等。上节课我们说过了两问不要割裂开来。垂直问题两问之间的联 系更加紧密，经常会出现第一问好不容易证出来了，但是还有些垂直 没有证出来，导致第二问总是有些线段长度求不出来。 PPT(第 4 页)：好，接下来看一下我们今天的任务。我们这节课就是 要构建出立体几何剩余知识的知识体系树，并且看几道利用知识树来 解决的经典例题。 PPT(第 5 页)：先来把知识树构建好吧。 PPT(第 6 页)：这节课我们就开始继续学习垂直的证明以及相应的模 型。还是先把定理熟悉一遍。 线面垂直的判定定理，如果直线 L 与平面α内两条直线 a,b 分别 垂直，而且 a 与 b 还相交，那么 L 就垂直于平面α。性质定理是如果 两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 你平时是不是拿着定理就直接上考场考试去了？这就难怪会做 题慢或者做不出来了。所以一定要搜集好模型才可以。这里的模型就 需要非常细致了，因为垂直想藏起来是非常隐蔽的，必须从最简单的 模型就开始搜集。利用模型搜集的时候主要包括三角形、平行四边形、 梯形。一会儿我们会展开一一讲解。另外，还有什么办法证明垂直？ 有时候还会用到数据！不知道你有没有这种潜意识，觉得数据出现的 时候就是为了计算用的，计算体积、计算表面积、计算角度，但是实 际上，出题人有时候就用勾股定理的办法来描述一个直角。就给出一 堆线段长，里面就有能构成直角三角形的，如果你不注意，这个垂直 就怎么也发现不了。 PPT