1.1.3 第2课时 补集（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝(　　) A．∅　　　　　　　 B．{2,4,6} C．{1,3,6,7} D．{1,3,5,7} 解析：U中除A中元素外余下有1,3,6,7，故∁UA＝{1,3,6,7}． 答案：C 2．若A＝{x|0<x<}，B＝{x|1≤x<2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x<}　　　　　 B．{x|x≥1} C．{x|1≤x<} D．{x|0<x<2} 解析：A∪B＝{x|0<x<}∪{x|1≤x<2}＝{x|0<x<2}． 答案：D 3．图中阴影部分表示的集合是(　　) A．A∩(∁UB) B．(∁UA)∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 解析：由图形知阴影部分为A∩(∁UB)． 答案：A 4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝(　　) A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．∅ 解析：∵A∪(∁UA)＝U，∴∁UA＝{3,4,5}． 答案：B 5．已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 解析：A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}． 答案：D 6．(2019·福州高一检测)已知集合U＝{－1,0,1}，B＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UB＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．∅ D．{－1} 解析：根据题意，B＝{x|x＝m2，m∈U}， 而U＝{－1,0,1}，则B＝{0,1}， 则∁UB＝{－1}．[来源:学科网ZXXK] 答案：D 7．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2} 解析：因为U＝{x∈R|－2≤x≤2}， A＝{x∈R|－2≤x≤0}，[来源:学科网ZXXK] 所以∁UA＝{x|0<x≤2}． 答案：C 8．(2019·玉溪高一检测)已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 答案：B 9．已知全集U＝{x|3≤|x|≤5，x∈Z}，若A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________.∁UB＝________. 解析：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3,4,5， 所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， 法一：所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn图表示， 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 答案：{－5，－4,3,4}　{－5，－4,5} 10．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.[来源:学_科_网] 解析：因为U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}， 所以N＝{x|x≤0或x≥2}， 所以M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}． 答案：{x|x<1或x≥2} 二、综合应用 11．下列表述中错误的是(　　) A．若A⊆B，则A∩B＝A B．若A∪B＝B，则A⊆B C．(A∩B)(A((A∪B) D．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB) 解析：当A＝B时，C不成立． 答案：C 12．(2019·安庆高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(∁IA∩B)∩C B．(∁IB∪A)∩C C．(A∩B)∩∁IC[来源:学科网] D．(A∩∁IB)∩C 解析：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分所表示的集合是(A∩∁IB)∩C. 答案：D[来源:学科网] 13．(2019·西安高一检测)已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅.设集合∁U(A∪B)有x个元素，则x的取值范围是(　　) A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈N C．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N 解析：集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素， A∩B≠∅.设集合∁U(A∪B)有x个元素， 当集合A∩B中仅有1个元素时， 集