第16讲 立体几何（中）平行问题-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 立体几何（中） ~平行问题~ 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 立体几何大题部分 知识点特点 一、【八大定理很相似】 大题的知识点无非就是证明平行和垂直关 系的八大定理，务必区分清楚。 二、【证明问题要用模型】 证明要事先做好准备，不能依靠临场发挥 三、【神奇的读题方法】 立体几何大题考什么 1、第一问证明平行或垂直 2、第二问求体积、距离、角度等 （看似与第一问独立，其实依托 第一问对条件的分析程度） 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建立体几何（中）知识树 DREAM OF THE FUTURE 立体几何（中） 平行问题总图： PA RT 2 利用知识树来解题 此部分务必观看视频讲解 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 学会读题，不要把一二问割裂看待 证明线面平行 判定定理 性质定理 模型：构造三角形中位线 构造平行四边形 先证面面平行，再反推线面平行 证明面面平行 判定定理 性质定理 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $立体几何（中）平行问题讲义（学霸版） ——大题部分 课程简介：即 PPT(第 1 页)：刚刚学完了立体几何的小题部分，留了 一个小悬念，说过立体几何有诀窍，其实主要是集中在大题这里，我 们今天的干货会非常多，让你对立体几何大题有一个全新的认识。我 想对立体几何大题的困扰无非就是：没有空间感，看不出来垂直和平 行在哪里求面积和体积的时候有些边长就是算不出来。这两个问题是 立体几何大题的拦路虎，让人非常头疼。我们今天就要尝试彻底解决 这两个头疼的问题，今天主要解决的是平行问题，相对比较简单。垂 直问题模型比较多，我们放到下一节课。By the way，立体几何大题 第二问文科和理科有不同的解法，理科是可以使用空间建系的方法求 线面角或者二面角的，比较简单粗暴，将问题转化到计算上多一点， 不过不管文理，我们都有解决之道（这里学霸根据学生文理科不同情 况简单介绍一下即可）。之前不断提及的特殊读题方法，今天就要跟 你见面了。 这节课我们学习：1、立体几何（中）平行问题的知识树构建； 2、如何运用知识树解题。 立体几何在我们的体系中属于 CBA 方法的 B——branch 类，今天 主讲平行类大题，一般就是高考第 19 题，先证明，再计算一下某些 距离、角度。难度嘛，嘿嘿，在我们这就是一句话：难者不会、会者 不难。过去不会很可能是因为你的方法不对。今天，我们来洗洗脑， 换一种思维解题。让我们开始今天的学习吧。 PPT(第 2 页)：立体几何大题部分知识点的特点。我们来认识一下吧， 顺便开启一下奇妙的旅程。 第一，使用任何神奇方法之前，基本定理还是要熟悉。立体几何 大题部分，主要就是要牢记线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂 直的 8 个定理，每一种关系都有判定定理和性质定理两种，4 种关系 就一共是 8 个定理。这 8 个定理先要有个区分，判定定理是证明这种 平行或者垂直的关系存在而使用的，也就是证明题常用的。而性质定 理是指这种平行或垂直关系先存在，然后看还有什么其他性质。这样 就不会背诵乱套了。另外我建议背诵 8 大定理的时候利用图来背诵， 而不是单纯看文字。 第二，证明平行或垂直其实不是拿着 8 大定理就上场了。这中间 还有一个必要的环节，就是找到出题人常用的考察平行和垂直的模型， 要在上场之前明确模型的使用，甚至哪里是考点，在模型出来的时候 你都可以预判了，这样做题简直不要太轻松哦，对吧？模型都掌握之 后，你才会发现以前到底都少做了什么工作。 第三，来吧，我们的读题方法要现身了。先问一个问题，过去读 题，是不是听老师说过，要把题目条件、问题都读完，然后再思考解 题思路？这个是没错的。绝大部分高中数学题目，都需要这么做，千 万不能还没看到问什么就开始做题了，这是大忌讳。但是，立体几何 大题这里，可以摒弃这种办法，我们改成一边读条件，一边解题。为 什么要这样？这跟立体几何大题的特点有关，立体几何出题条件都是 一环扣一环的，而且尽可能隐晦。说白了，出题人不可能把所有平行 和垂直都给你，让你按照定理去数数就行了，那也太简单了。出题人 必须把平行和垂直藏起来，藏得不能太深，也不能太浅。会随着题目 条件一点点加进来。所以我们挖掘的时候也要一开始就一点一点挖出 来，像一个侦探一样，每一个条件出现了，都要拷问，这是要干什么？ 有什么目的？并且结合上一个条件能够证明出什么结论。这样，当题 目读完的时候，看到问题，你会发现刚才你都已经证明出来了