易错点02 函数的性质-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）

易错点02 函数的性质 易错题【01】不理解函数概念 在函数f：A→B中都是非空数集,且满足两允许,两不允许：允许B中有剩余元素,不允许A中有剩余元素；允许多对一,不允许一对多. 易错题【02】研究函数单调性忽略定义域 研究函数的单调性切记定义域优先,分式形式的函数要保证分母不为零,对数型函数要保证底数大于零且不等于1,真数大于零. 易错题【03】研究函数奇偶性与单调性忽略其等价形式的应用 1.注意与函数奇偶性有关的几个结论： (1)是偶函数； (2)是奇函数； (3)若函数在处有意义,则； (4)是偶函数,则,是偶函数,则. 2. 增函数与减函数的等价形式 (1)若,且,在上是增函数；在上是减函数. (2)若,且,则是增函数. 易错题【04】不会利用对称性与奇偶性推导函数的周期性 (1)函数满足（）,若为奇函数,则其周期为, 若为偶函数,则其周期为. (2)函数的图象关于直线和都对称,则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于两点、都对称,则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数. 01 下列四个图像中,是函数图像的是（ ） A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 【警示】本题出错的主要原因不明白函数不允许一对多. 【答案】C 【问诊】根据函数的定义,一个自变量值对应唯一一个函数值,或者多个自变量值对应唯一一个函数值,显然只有（2）不满足.故选C. 【叮嘱】注意区分函数图象与曲线的区别,曲线可以是一对多,但函数不允许一对多. 1.函数y=f(x)的图象与直线的交点个数( ) A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个 2. 下列四个图像中,不是函数图像的是（ ） A． B． C． D． 02 （2022湖北省武汉市高三上学期月考）函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【警示】本题出错注意原因是忽略在上. 【答案】C 【问诊】设,可得,则是减函数, 要使得函数为上的增函数,只需为减函数,且满足对于恒成立,所以,解得：, 所以实数的取值范围为,故选C. 【叮嘱】研究形如的单调性一定要注意. 1.函数的单调递增区间为____________． 2.（2022届安徽省安庆市重点高中高三上学期月考）函数在单调递增,求a的取值范围（ ） A． B． C． D． 03 (2015新课标全国卷1)若函数为偶函数,则= 【警示】本题失分注意原因是不知道用求a的值,直接利用定义又不知道 分子有理化. 【答案】1 【解析】因为是偶函数,所以= ,所以. 【叮嘱】研究函数的奇偶性与单调性要注意等价形式的应用. 1．（2022届陕西省西安高三上学期期中）已知函数（,）,且,则（ ） A． B．2 C．1 D． 2．（2022届北京市通州区高三上学期期中）已知函数的定义域为,,是偶函数,,有,则（ ） A． B． C． D． 04 （202全国卷甲卷理数12）设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当,时,．若（3）,则　　 A． B． C． D． 【警示】不会利对称性推导周期性是本题失分的主要原因 【答案】D 【问诊】为奇函数,,且, 偶函数,, ,即, ． 令,则, ,． 当,时,． （2）, , 又（3）,,解得, ,, 当,时,, ．故选． 【叮嘱】掌握由对称性推导周期性的结论 1．（2022届江西省赣州市十七校高三上学期期中联考）已如的图像关于点对称,且对,都有成立,当时,,则（ ） A． B．2 C．0 D． 2.（多选题）（2022届山东师范大学附属中学高三上学期月考）定义在的奇函数满足,当时,则以下结论正确的有（ ） A．的周期为6 B．的图象关于对称 C． D．的图象关于对称 错 1．（2022北京市朝阳区高三上学期期中届）若函数为奇函数,则实数（ ）. A． B． C．0 D．1 2．（2022届广东省深圳实验学校、湖南省长沙市第一中学高三上学期联考）已知函数,若不等式在上有解,则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知偶函数的图象经过点,且当时,不等式恒成立,则使得成立的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（2022届新疆克拉玛依市高三第三次模拟）已知定义在R上的奇函数满足,当时,,若函数的所有零点为,当时,（ ） A．20 B．24 C．28 D．36 5．（2022届重庆市涪陵实验中学校高三上学期期中）已知的图象关于点对称,且对,都有成立,当时,,则（ ） A． B． C．0 D．2 6．（2022届吉林省长春市重点高中高三上学