第15讲 立体几何（上）小题-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 立体几何（上） ~小题~ 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 立体几何小题部分 知识点特点 一、【公式和解题之间连接困难】 立体几何小题学习了各种多面体和旋转 体的面积和体积公式，但是跟解题之间 很难构建联系 二、【三视图不必强求】 逐渐退出历史舞台，掌握基础题目即可 立体几何小题考什么 1、内切球和外接球问题 2、三视图 3、求距离或角度 （等同于大题第二问） 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建立体几何（上）知识树 DREAM OF THE FUTURE 立体几何（上）总图： PA RT 2 利用知识树来解题 此部分务必观看视频讲解 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 例题4 答案4 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 把公式和解题连接起来 认识多面体和旋转体 棱锥、棱柱、棱台，圆锥、圆柱、圆台 表面积和体积公式 背熟即可 内切球和外接球 内切情况少 外接3条路 三视图 不考太难放轻松 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $立体几何（上）讲义（学霸版） ——小题部分 课程简介：即 PPT(第 1 页)：立体几何是高中数学里面非常重要的一 个模块，相信你来学习也非常想听一听这里到底有什么诀窍。立体几 何问题我们还真的有非常有趣且高效的办法，会让你有耳目一新的感 觉。我们主要分为两部分来讲解，（上）是小题部分，（下）是大题的 证明和计算类。非常重要的方法主要集中在（下），即大题的解决方 案。 这节课我们学习：1、立体几何（上）的知识树构建；2、如何运 用知识树解题。 立体几何在我们的体系中属于 CBA 方法的 B——branch 类，在高 考题目中小题会有，大题更是必须有。小题一般都是选择题，会求多 面体或旋转体的体积，表面积，内切球、外接球体积和表面积，通过 三视图来求相应几何体的表面积、体积。而大题，一般就是 19 题， 先证明平行垂直，再计算一下某些距离、角度。今天我们主要先解决 小题。让我们开始今天的学习吧。 PPT(第 2 页)：对于知识点的了解，我们也先来了解小题部分。 1、公式和解题之间连接困难；2、三视图不必过分强求。 1、从刚才小题题型这里可以看出，立体几何小题求来求去，就 是在求多面体的面积和体积。都是有现成公式的。就像初中学的求各 种图形的面积公式一样，非常简单。背下来就可以了。但是往往会发 现，解题的时候解不出来……很多时候不是知道公式就够的，如果连 不出来辅助线，尤其涉及内切球、外接球的，找不到圆心在哪里，根 本无从下手。今天我们也主要解决这个问题。 2、三视图。这里我要说一下，可能你的空间感不是很好，会说 三视图看完了画不出来几何体，这个不必太担心了，新高考中很多地 方已经把三视图删除，所以，近期三视图的考察也会逐渐弱化。一般 都会出比较基础的题目，就是三视图会相对特殊，让你差不多一眼就 能看出来是什么形状，比如一个圆锥和一个圆柱叠放在一起，或者类 似于一个螺丝帽的几何体，这种都十分容易区分。三视图不再是考察 重点，因此不用过于担心。 PPT(第 3 页)：立体几何小题到底考什么？大致分为以下三类。 第一类就是大家最头疼的内切球和外接球问题，这里我想你最大 的困惑就在于总是不知道球心在哪里，那根本没办法求。这节课我们 会重点解决这个问题。这个困惑为什么产生？因为你总在苦苦追寻球 心的“绝对位置”。好像球心、乃至整个球都需要你拿刻度尺非常准 确画出来的，有时你会认为如果想象不出来球心在哪里，不能准确画 出来球的位置，就不可能求得出来球的体积或者面积。但实际上，我 问你，这个球到底放在哪里了？这个多面体放在哪里了？在地面？还 是在半空中？你会知道这是没必要知道的对不对，因为根本不影响你 解题。那么找球心也是同理，你需要知道球心的“相对位置”就可以 了！相对位置就是指相对于多面体的特殊顶点、直线的位置。比如你 需要判断出球心到底在多面体的内部还是外部，这是解题的关键，要 知道球心是不是在某条特殊的直线上——比如说底面为正三角形，那 么外接球球心所在的直线就应该过底面的中心，并且垂直于底面。这 样才能把球心的相对位置比较准确地固定住，而并不需要你的图画得 像美术生一样。因此，找绝对位置只是给自己在设置心里障碍，总希 望像画素描一样，把球心挖出来，而不去考虑它与多面体的相对位置。 第二类，三视图。三视图刚才提过了，不会很难，一般都会很快 发现是什么样的几何体。 第三类，求一些距离或者角度。这个其实就是大题的第二问，有 时候会从小题的直接出，比如考察异面直线形成的角