第14讲 不等式-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 不等式（必修） 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 不等式的知识点特点 一、【公式简单】 小学初中都学过，易懂 掉以轻心就会变得易懂难用 二、【工具】 必须用熟，在各大难题的第二问经常出现 不等式的题目 怎么考 1、简单的线性规划 2、与函数单调性结合考察 3、各种提到“求范围”的问题 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建不等式知识树 DREAM OF THE FUTURE 不等式知识树总图 PA RT 2 利用知识树来解题 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 例题4 答案 4 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 找到作为工具使用的感觉 概念和性质 性问题 一元二次等不等式 一元二次 绝对值、分式、指数、对数 简单的线性规划 一画可行域 二平移目标函数 三求最优解 均值不等式 背熟4个公式 用对最值定理 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $不等式讲义（学霸版） 课程简介：即 PPT(第 1 页)：这里的不等式是指必修五的不等式模块， 属于必修内容。至于选修题目的不等式选讲，我们有单独的模块作讲 解。不等式这里，有人说特别简单，有人说总是不会，简单在于很多 内容我们初中就已经非常熟练，难在于各种题目里其实都充斥着不等 式问题，总是让人摸不到头脑。我们这里的学习建议是，务必重视不 等式模块的熟练应用。 这节课我们学习：1、平面向量的知识树构建；2、如何运用知识 树解题。 必修部分的不等式属于 CBA 方法中的 B——branch 类，很难形容 它的难度，基本公式大家都会，都认为非常简单，但是使用起来，却 经常漏洞百出。为什么会这样呢？记得前面的章节我们提到过，有研 究对象型的模块，还有工具型的模块，不等式就是典型的工具型模块， 不是理解了原理就可以的，我们的要求是必须运用熟练，信手拈来， 出神入化那种。所以，以前大家总是觉得不等式好理解，不用学，等 到用起来就知道别扭了。来吧，让我们换个习惯，进入今天的学习。 PPT(第 2 页)：先来了解一下不等式模块知识的总体特点。 1、公式简单；2、属于工具型知识点。 1、有些同学觉得不等式的知识点看起来实在有点弱智，初中甚 至小学我们都已经非常熟悉了，太简单了！但是!如果真那么简单， 那高中学个什么劲，千万不要掉以轻心，高中学习不等式不是让你熟 悉公式用的，是让你零活运用不等式解题用的。所以再次提醒千万不 要掉以轻心，基础越简单的东西，用起来就越虚无缥缈，经常有一种 无从下手的感觉。 2、工具型模块。不等式是典型的工具型模块，只是理解肯定不 行，必须用熟，这样在各类大难题的第二问出现的时候，才不会慌乱。 你们经常会问解三角形第二问求范围怎么求？圆锥曲线求范围怎么 求？极坐标与参数方程求范围怎么求？他们各自会有所不同，我们在 每个模块都会总结会用到哪些不等式，但是每个模块的求范围都会有 一条路就是运用本节课的基本不等式。 PPT(第 3 页)：不等式因为主要是工具，所以使用的范围也非常广， 我们稍微整理几种类型吧。 第一个就是必考题型，简单的线性规划，相信你已经非常熟悉， 一般都出在填空题，这个题目信号明显，解题方法也非常明确，后面 我们会具体讲到。 第二个经常与函数的单调性结合考察，我们学函数的时候，是不 是经常遇到比大小的问题？那也算一种不等式的运用，不过主要是靠 函数单调性来解出答案的。 第三个就是大家经常不会的“求范围”，各种大题都很可能第二 问出现求范围问题，很多同学都傻眼，这里很有可能用到我们今天要 学的基本不等式，基本不等式大家说起来都知道，我现在让你写出来， 能写准吗？能写全吗？未必。或许只能写出一个半个，还未必是题目 中需要的那个，不熟练问题从这里就开始出现了。 PPT(第 4 页)：好，看一下我们今天的任务。我们这节课就是要构建 出不等式的知识体系树，并且看几道利用知识树来解决的经典例题。 PPT(第 5 页)：先来把知识树构建好吧。 PPT(第 6 页)：这是不等式知识树的总体概图。这几个方面应该是看 到题目就能想起来后面的内容才对，今天的知识树都有一些不好意思 打开具体内容的分支……比如一元二次不等式。不过我觉得你最可能 忘记的偏偏是最后的均值不等式。现在你可以先想一想，一会儿我们 打开细节对照一下。 PPT(第 7 页)：概念、性质、一元二次不等式一起打开了，这张图， 除了粉色的部分，其他内容我都有点不想打开，基本都是小学和初中 的内容了。我们把重点讲了就好。在学函数的时候，我们就接触过恒 成立问题和存在问题，其实这就