第12讲 平面向量-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿)

学霸推荐 Branch 平面向量 优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 平面向量的知识点特点 一、【新定义多】 向量概念特殊，随之产生的周边定义也很多 二、【计算法则全新】 加减乘法都有自己的一套运算法则 三、【既是研究对象又是工具】 作为研究对象的题目就要来回绕弯 作为工具不易被想起 平面向量题目 到底研究什么 1、考察基础定义，运算公式的运用 找准基本原则 2、协助解决平面几何里面的问题，当工具 （直线和圆，圆锥曲线，解三角形） 1 2 构建知识体系树 利用知识树解决经典例题 PA RT 1 构建平面向量知识树 DREAM OF THE FUTURE 向量知识树总图： PA RT 2 利用知识树来解题 DREAM OF THE FUTURE 例题1 答案1 例题2 答案2 例题3 答案3 PA RT 3 回顾落实 DREAM OF THE FUTURE 要点总结 绕圈的题目从中间到两边 作为工具主要解垂直 1堆新定义 零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量 2个定理 基本定理-引出坐标表达 共线定理-平行 3个运算 加法 减法 数乘 数量积 平方和建系 应用主要解垂直 作业布置 根据本节课所学 完成学霸给你的对应习题~ 加油~ 学霸推荐 THANKS 青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙 $平面向量讲义（学霸版） 课程简介：即 PPT(第 1 页)：平面向量是高中数学中相对简单的模块， 它的特点就是学习了一个新定义的量，然后学会这种量如何运算。向 量与以往我们见过的数学量都不同，我们学数学见过的量几乎都只有 大小，而向量加入了方向，这种量在物理学中非常常见，比如力。所 以这种量会有自己的计算法则和性质，学习平面向量也就是认知这样 一个新东西的过程。理科生还会进一步学到空间向量，文科生只要学 会平面向量即可。 这节课我们学习：1、平面向量的知识树构建；2、如何运用知识 树解题。 平面向量属于 CBA 方法中的 B——branch 类，它的难度不高，高 考出题难度适中，细节内容比较多，运算法则和性质都是全新的，所 以记忆量稍微有点大，但又不像三角函数那么多。所以，让我们进入 今天的学习。 PPT(第 2 页)：先来了解一下平面向量模块知识的总体特点。 1、“新定义多”；2、“计算法则全新”；3、“既是研究对象又是工具”。 1、新定义多的意思就是向量因为与以往学习的数学中的量不同， 有大小还有方向。在数学学习上来看，是一个不太“与人方便”的量， 因此必须明确很多定义，比如向量的相等怎么相等，平行怎么平行， 垂直又怎么办，所有关系都必须给出定义，这些定义就需要完全掌握， 才能进一步用向量进行运算。 2、计算法则全新。因为定义那么多，那么新，那计算法则自然 也新，加减乘法都有自己的运算规则，不是数字的简单相加，这块就 是要熟练掌握的地方。 3、研究对象和工具。这个有点抽象。平面向量是一个相对特殊 的模块。解释一下，我们高中数学各种模块大部分都是研究对象类的 模块，比如函数、三角函数、圆锥曲线，我们的题目就是要研究相应 这些东西的性状。而还有一小部分可以理解为工具类模块，比如不等 式、导数。它们本身是一种方法，并不是一个研究对象，我们需要学 会利用它们去解决其他问题。而向量同时具有上述两类的特点，自己 本身也是一个“量”，所以自身新的定义和特殊的性状必须研究，同 时它又是一种工具，要应用到其他平面几何的解题中去。 当作为研究对象来考察时，基本考察掌握公式的熟练情况，但是 我们主要学的就是计算和一些新定义，总不能一直考加法、减法、乘 法吧？那是小学水平。那么怎么加难度？就是计算不能考 1+1，而是 考，这就是向量小题的感觉。你一层一层算的 时候，还要抛弃原有的加减乘除的习惯，必须使用新概念，所以算两 层就把自己绕晕了…我们要学着拨开迷雾，找到一个基本原则，然后 算下去。 而作为工具的时候，主要就是与平面几何的其他章节相联系， 在中间使用向量更方便，这个也是我们知识树里面精妙的地方，帮助 总结各个模块之间联合的地方。 这就是为什么你们做小题向量会把自己绕住，因为一团毛线必 须找到头，顺着一个方向才能捋出来，如果上去就一通抓，正着抓， 反着抓，只能把毛线越抓越乱。而大题里，根本不知道哪里用向量， 偶尔用对一次还是因为信号太明显了，题目都快把向量写出来了！只 有在选择 4、5 题的位置，出最简单考察平面向量相关定义的题目才 会做…… PPT(第 3 页)：向量的功能既然是 2 个，那么题目也就从两大方面来 了，我们来看看平面向量题目到底在考些什么。 第一个就是考察基础定义，以及那些加减乘法的公式怎么用，这 种简单一点的就是直接问 和求和、求差、求积之类的；问平行关 系、垂直关系如何求相应的参数，把算法记熟直接运用就可以了。