广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A D A D A B D C A 二填空题 13： m=3/2 14： 5/4 15： （文） y=x+1 （理）一条线段或半个圆 16： (2) (3) (4) 三、解答题 17 （1）dp-l =2 (5分) （2）450 (10分) 18.．解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝8.∵P，Q在双曲线上， ∴－＝1 （1），－＝1， （2） (3分) （2）--（1）得 ∴－＝0，(8分) ∴(x1－x2)＝，∴＝＝k， （10分）∴l：y－4＝(x－8)，即9x－8y－40＝0. （12分） 19.（1）直线L: (2m+1)x+(m+1)y—7m—4=0经整理得（2x+y—7）m +(x+y-4)=0 由于m的任意性，有2x+y—7=0 且 x+y-4=0 解方程组得 x=3 y=1 即直线很过定点（3,1） （5分） (2)、因为直线很过圆C内一定点D（3,1），所以当直线经过圆心时被截得弦最长，它是圆的直径，当直线L垂直CD时被截得弦最短。而直线CD的斜率为-1/2，所以当直线L被圆截得的弦最短时L的斜率为2于是-（2m+1）/（m+1）=2解得m=-3/4 此时L方程为2x-y-5=0又CD长为根号5所以最短弦长为4个根号5 （12分） 20.解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形， 所以有OA＝OF2，即b＝c，所以a＝c，e＝＝. （5分） (2)由题意知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)． 其中，c＝，设B(x，y)．由2＝2⇔(c，－b)＝2(x－c，y)， 解得x＝，y＝－，即B. （ 7分 ） 将B点坐标代入＋＝1，得＋＝1. 即＋＝1，解得a2＝3c2 . （9分） ①又由1·＝(－c，－b)·(，－)＝ ⇒b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.② 由①②解得c2＝1，a2＝3， 从而有b2＝2. 所以椭圆方程为＋＝1. （12分） 21.【答案】 的右焦点为，∴ ，解：∵ 双曲线解得， ∴ 的方程为，其准线的方程为． （5分） 证明：由题意可知，直线过点且斜率存在，设直线的方程为， 联立 整理，得，则恒成立， ， （9分） 故为定值． 由题意，得点在准线上，设点， 由，得，又∵ ， ∴ ，∴ 轴. 又∵ ，，∴ 四边形为梯形． （12分） 22【答案】 解：（），由题设可知， 得 ① 又点在椭圆，∴ ，∴ 即 ② ①②联立解得， 故所求椭圆的方程为 （4分） （2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去， 整理得 （*） 方程（*）有且只有一个实根，又 所以得 （6分） 假设存在满足题设，则由 对任意的实数恒成立 所以，  解得， 或 当直线的斜率不存在时，经检验符合题意．(10分) 综上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于 （12分） $宾阳中学2021年秋学期高二年级段考考试试题 数学 一、 选择题 （本题共计 12小题 ，每题 5分 ，共计60分 ， ）   1. 如图，记直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则下列结论正确的是(        ) A. ， B .， C .， D .，  2. 方程所表示的曲线是（ ） A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆 C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线  3. 已知直线与直线平行，则实数（        ） A. B. C. D.或  4. 双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（        ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是(        ) A.每一条直线都有斜截式方程 B.方程与方程可表示同一直线 C.直线过点，倾斜角为，则其方程为 D.倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数   6. 若直线：与圆相切，则实数(        ) A. B. C. D. 7. 过点的直线与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是(        ) A. B. C. D.  8. 圆关于直线对称的圆的方程是(        ) A. B. C. D. 9. 已知椭圆上一动点到两个焦点，的距离之积为，则取最