山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2021——2022学年度第一学期期中学业水平检测 高二数学试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于无穷常数列7，7，…，7…，下列说法正确的是（ ） A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列 C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列 2．下列说法正确的是（ ） A．若，是两个空间向量，，则不一定共面 B． C．若P在线段AB上，则 D．在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面xOy的对称点为 3．已知数列满足且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．－4 4．在三棱锥O－ABC中，M是OA的中点，P是的重心．设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ） A．4.5尺 B．5尺 C．5.5尺 D．6尺 6．已知等差数列的前n项和为，，公差，．若取得最大值，则n的值为（ ） A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10 7．已知为正项数列的前n项和，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b为两条异面直线，在直线a上取点，E，在直线b上取点A，F，使，且（称为异面直线a，b的公垂线）．若，，，，则异面直线a，b所成的角为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则（ ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 10．下列结论正确的是（ ） A．直线l的方向向量，平面的法向量，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．若直线l的方向向量，平面的法向量，若，则实数 D．若，，，则点P在平面ABC内 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，记，则（ ） A． B． C．， D．的最大值为 12．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ） A．当时，直线平面 B．当时，线段CP长度的最小值为 C．当时，直线CP与平面所成的角不可能为 D．当时，存在唯一点P使得直线DP与直线所成的角为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知为等差数列，为其前n项和，若，则______． 14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是______． 15．如图，在平行六面体中，，，，，AC与BD相交于点O，则______． 16．设集合，，把集合中的元素从小到大依次排列，构成数列，则______，数列的前50项和为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列为等差数列，，，数列为各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前2n项和． 18．（12分） 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，，是圆柱的两条母线，C是弧AB的中点． （1）求异面直线AC与所成的角的余弦值； （2）求点到平面PBC的距离． 19．（12分） 已知数列前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和，求数列的前n项和． 20．（12分） 如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点． （1）求线段PQ长度的最小值； （2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成的角的余弦值． 21．（12分） 在如图所示的多面体中，且，，且，且，平面ABCD，，M，N分别为棱FC，EG的中点． （1）求点F到直线EC的距离； （2）求平面BED与平面EDC的夹角的余弦值； （3）在棱GF上是否存在一点Q，使得平面平面EDC？若存在，求出点Q的位置；若不存在，说明理由． 22．（12分） 已