3.1.2椭圆方程及性质的应用 讲义-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：016 课题:§3.1.2.2 椭圆方程及性质的应用 目标要求 1、理解并掌握直线与椭圆的位置关系． 2、理解并掌握弦长及中点弦问题． 3、理解并掌握与椭圆有关的综合问题． 4、理解并掌握椭圆方程及其性质的综合应用. 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律． 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系． 重点难点 重点：与椭圆有关的综合问题； 难点：椭圆方程及其性质的综合应用． 教学过程 基础知识点 1. 点与椭圆的位置关系 设P(x0，y0)，椭圆＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如表所示： ＋ 位置关系 满足条件 P在椭圆外 ,b2) ___1,a2) ＋ P在椭圆上 ,b2) ＝1,a2) ＋ P在椭圆内 ,b2) ___1,a2) ＋ 2.直线与椭圆的位置关系 判断直线和椭圆位置关系的方法 直线y＝kx＋m与椭圆消去y，得关于x的一元二次方程． ＝1(a＞b＞0)的位置关系的判断方法：联立＋ 当Δ＞0时，方程有两个不同解，直线与椭圆______； 当Δ＝0时，方程有两个相同解，直线与椭圆_______； 当Δ＜0时，方程无解，直线与椭圆_______． 【课前预习思考】 (1)过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？ (2)直线y＝kx＋1与椭圆＝1有怎样的位置关系？ ＋ 3．弦长公式 设直线l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆＝1(a>b>0)相交，两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2). ＋ 弦长公式①：AB＝____________________________