六 乘法（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】北师大版

六 乘　法 例 (教材P66 T14)算一算,你发现了什么? 再写两个类似的算式 算一算,和同伴讨论一下其中的道理。 2×99 2×999 3×99 3×999 4×99 4×999 5×99 5×999 [解析] 先算出答案,然后找规律。观察算式的特点:每个算式 的第二个乘数都是由9组成的,左边四个算式的第二个乘数都是99, 接近100,右边四个算式的第二个乘数都是999,接近1000,计算时可 以用简便方法,把99看作100,把999看作1000来计算。如2× 99=2×100-2=198,3×99=3×100-3=297,4×99=4×100- 4=396,5×99=5×100-5=495;2×999=2×1000-2=1998,3× 999=3×1000-3=2997,4×999=4×1000-4=3996,5×999=5× 1000-5=4995。观察乘积可发现:左边的一组算式的积都是中间有 一个9,百位和个位上的数字之和是9,百位上的数字从1开始依次 多1,个位上的数字从8开始依次少1;右边的一组算式的积都是中 间有两个9,千位和个位上的数字之和是9,千位上的数字从1开始 依次多1,个位上的数字从8开始依次少1。 [答案] 198 297 396 495 1998 2997 3996 4995 发现:左边的一组算式的积都是中间有一个9,百位和个位上的 数字之和是9,百位上的数字从1开始依次多1,个位上的数字从8 开始依次少1;右边的一组算式的积都是中间有两个9,千位和个位 上的数字之和是9,千位上的数字从1开始依次多1,个位上的数字 从8开始依次少1。 6×99=594 6×999=5994 52 点评: 解答这类题时,要仔细观察、分析题目的特征,根据题目的 特征怎样简便就怎样算,然后根据计算结果,从多方面分析题目和 结果,发现规律。 举一反三 1. 先算一算第一行算式,找到规律后,再简便计算第二行算式。 2×29= 3×39= 4×49= 5×59= 2×199= 3×299= 4×399= 5×499= 2. 先观察算式,再根据规律直接写出第三、四个算式的得数。 9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=( ) 9876×9+4=( ) 例1 两个数相乘,一个乘数扩大为原来的3倍,要使积扩大为原来 的6倍,另一个乘数应该怎样变化? [解析] 一个乘数扩大为原来的3倍,积也扩大为原来的3倍,要 使积扩大为原来的6倍,另一个乘数就要扩大为原来的6÷3=2倍。 [答案] 6÷3=2 答:另一个乘数应该扩大为原来的2倍。 点评: 可通过举例子发现乘数与积的变化规律如下表所示: 一个乘数 另一个乘数 积 ×a(÷a) 不 变 ×a(÷a) ×a(÷a) ÷a(×a) 不 变 举一反三 1. 两个数相乘,如果一个乘数扩大为原来的2倍,另一个乘数 62 缩小为原来的一半,那么积将怎样变化? 例2 把下面的竖式补充完整。 3 × 7 5 4 [解析] 因为7与第一个乘数的个位上的数字相乘的积的个位 上的数字是4,所以第一个乘数的个位上的数字只能是2,2×7=14, 在积的个位上写4,向十位上进1。因为7与第一个乘数十位上的3 相乘等于21,再加上个位进上来的1,等于22,所以在积的十位上写 2,向百位上进2。最后用7乘第一个乘数百位上的数字,要使得数是 五十几,第一个乘数百位上的数字是8;但是由于十位上向百位上进 2,当第一个乘数百位上的数字是7时,积是49,再加上十位进上来的 2,结果能达到五十几,所以这道题的答案有两个。 [答案] 7 3 2 × 7 5 1 2 4 或 8 3 2 × 7 5 8 2 4 点评: 解答这类问题时,需要整体观察分析,根据表内乘法和多位数 乘一位数的笔算方法,依次确定每个 代表的数,注意进位的数。 举一反三 2. 把下面的竖式补充完整。 2 × 1 4 5 72 例3 把1,2,3,4这四个数字分别填入 里,写成乘法算式。 (1) 要使乘积最大,应该怎样填? × (2) 要使乘积最小,应该怎样填? × [解析] (1) 要使乘积最大,应使第一个乘数的百位上的数字与 第二个乘数尽可能大,第一个乘数的十位和个位上的数字分别是2, 1。当第一个乘数百位上的数字为3时,321×4=1284;当第一个乘 数百位上的数字为4时,421×3=1263。要使乘积最大,则算式为 321×4=1284。 (2) 要使乘积最小,应使第一个乘数的百位上的数字与第二个 乘数尽可能小,第一个乘数的十位和个位上的数字分别是3,4。当第 一个乘数百位上的数字为1时,134×2=268;当