课时作业(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件 　基础过关组　 一、选择题 1．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c 解析　命题的否命题是将原命题的条件、结论都否定，故题中命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”。 答案　A 2．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 解析　原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换条件和结论，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”。 答案　D 3．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题。故选B。 答案　B 4．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2。因为0≤x≤2⇒x≤2，x≤2D⇒/0≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要条件。 答案　B 5．“α＝”的(　　) ＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由α＝(k∈Z)，故选A。 ，即α＝kπ±时，2α＝2kπ±成立，当cos 2α＝＝＋4kπ(k∈Z)，则cos 2α＝cos ＋2kπ(k∈Z)，知2α＝ 答案　A 6．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　在等比数列{an}中，a1·a3＝a＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个。所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件，故选A。 。由a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，所以a 答案　A 7．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a>4 C．a≥1 D．a>1 解析　由题意知a≥x2，对x∈[1,2)恒成立，当x∈[1,2)时，1≤x2<4，则a≥4。从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件。 答案　B 8．(2021·福州市质量检测)已知向量a＝(2，λ)，b＝(λ，2)，则“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　解法一：a－2b＝(2－2λ，λ－4)，若a∥(a－2b)，则2(λ－4)－λ(2－2λ)＝0，解得λ＝±2。所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件。 解法二：若a∥(a－2b)，则a∥b，所以2×2－λ2＝0，解得λ＝±2。所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件。 答案　A 9．已知两个不同的平面α，β及平面α内的一条直线l，则“l⊥β”是“α⊥β”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由l⊥β，l⊂α，得α⊥β；若α⊥β，则l与β平行、相交或l在β内。所以“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件。 答案　B 10．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为a>0，b>0，若a＋b≤4，所以2≤a＋b≤4。所以ab≤4，此时充分性成立。当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立。综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件。故选A。 答案　A 二、填空题 11．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为________。 解析　否命题是否定条件和结论，即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”。 答案　在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角 12．在△ABC中，“A＝B”是“