课时作业(八) 指数与指数函数（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(八)　指数与指数函数 　基础过关组　 一、选择题 1．化简4a) ))的结果为(　　) ) b) ÷) b A．－　 　D．－6ab C．－　 　B．－ 解析　原式＝4÷。故选C。 ) ＝－6ab－1＝－－) ·b－a 答案　C 2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　) A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|< 解析　由已知得a2－1>1,则a2>2，即|a|>。故选C。 答案　C 3．下列函数中值域为正实数集的是(　　) A．y＝－5x B．y＝1－x C．y＝ D．y＝3|x| 解析　A项中y<０，C项中y≥０，D项中y≥1，只有B项正确。故选B。 答案　B 4．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析　g(x)＝的图象(图略)，知f(x)与g(x)的图象关于y轴对称。故选A。 x－1，分别画出f(x)， 答案　A 5．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　) 解析　|f(x)|＝|2x－2|＝。又|f(x)|≥0。故选B。 易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)， 答案　B 6．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是(　　) A．(0,0) B．(0，－1) C．(－2,0) D．(－2，－1) 解析　因为函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－2,0)。故选C。 答案　C 7．(2021·浙江五校联考)函数f(x)＝的值域为(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1] D．(0,1) 解析　f(x)＝<1。故选D。 x>1，所以0<x>0，所以1＋，因为＝ 答案　D 8．已知函数f(x)＝x，若a＝f(20.3)，b＝f(2)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>b>a B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 解析　因为20<20.3<21，即1<20.3<2，log25>log24＝2，所以20.3<2<log25。因为函数f(x)＝x在R上为减函数，所以f(20.3)>f(2)>f(log25)，即a>b>c。故选B。 答案　B 9．(2020·北京高考)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象(图略)，结合图象易得2x>x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)。故选D。 答案　D 二、填空题 10．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________。 解析　当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则。 。当0<a<1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为减函数，又因为f(0)＝0≠2，所以0<a<1不成立。综上可知，a＝。又因为a>1，所以a＝a＝± 答案　 11．若0<a<1,0<b<1，且alogb(x－3)<1，则实数x的取值范围是________。 解析　因为logb(x－3)>0，所以0<x－3<1，所以3<x<4。 答案　(3,4) 12．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是________。 解析　因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a>0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1。由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故＝f(－3)，f(－4)>f(1)。 答案　f(－4)>f(1) 三、解答题 13．已知函数f(x)＝|x|－a。 (1)求f(x)的单调区间。 (2)若f(x)的最大值等于，求实数a的值。 解　(1)令t＝|x|－a，则f(t)＝t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)。 t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又f(t)＝ (2)由于f(x)的最大值是，从而a＝2。－2，所以