课时作业(五) 函数的单调性与最值（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(五)　函数的单调性与最值 　基础过关组　 一、选择题 1．(2021·北京市适应性测试)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x2－1 C．y＝x D．y＝log2x 解析　函数y＝x在区间(0，＋∞)上为减函数；函数y＝log2x在区间(0，＋∞)上为增函数。综上所述。故选C。 在区间[－1，＋∞)上为增函数；函数y＝x2－1在区间(0，＋∞)上为增函数；函数y＝ 答案　C 2．函数y＝有(　　) A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值 解析　易知y＝。故选B。 ，因为(x－1)2＋2≥2，所以y≥ 答案　B 3．函数y＝(　　) A．在区间(1，＋∞)上单调递增 B．在区间(1，＋∞)上单调递减 C．在区间(－∞，1)上单调递增 D．在定义域内单调递减 解析　y＝，由此可得函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减。故选B。 ＝2＋＝ 答案　B 4．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)<f。故选D。 ≤x<，解得，所以0≤2x－1< 答案　D 5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) 解析　因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)。又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)。故选A。 答案　A 6．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1,1) D．(－3，－1] 解析　令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3<x<1，故函数的定义域为{x|－3<x<1}。根据f(0)＝loga3<0，可得0<a<1，又g(x)在定义域(－3,1)内的减区间是[－1,1)，所以f(x)的单调递增区间为[－1,1)。 答案　C 7．(2021·郑州市质量预测)定义在R上的函数f(x)＝) ))，c＝f(m)，则(　　) ，b＝f|x－m|－2为偶函数，a＝f A．c<a<b B．a<c<b C．a<b<c D．b<a<c 解析　因为函数f(x)为偶函数，所以m＝0，f(x)＝) <1，所以a<b<c。故选C。 ＝f(－1)＝f(1)，c＝f(m)＝f(0)，且0<|x|－2，易知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，因为a＝f 答案　C 8．已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x≥1时，f(x)＝x－，则{x|f(x＋2)>1}＝(　　) A．{x|x<－3或x>0} B．{x|x<0或x>2} C．{x|x<－2或x>0} D．{x|x<2或x>4} 解析　由f(1－x)＝f(1＋x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称。因为当x≥1时，f(x)＝x－，易知函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(2)＝1，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，f(0)＝1，所以由f(x＋2)>1得x＋2>2或x＋2<0，解得x>0或x<－2。故选C。 答案　C 二、填空题 9．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是________。 解析　令u(x)＝|x－3|，则在(－∞，3)上u(x)为减函数，在(3，＋∞)上u(x)为增函数。又因为0<|x－3|为减函数。 <1，所以在区间(3，＋∞)上，函数y＝log 答案　(3，＋∞) 10．函数f(x)＝的最大值为________。 解析　当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2。故函数f(x)的最大值为2。 答案　2 11．若函数f(x)＝2x2＋mx－3在区间(－1,1)上单调递减，则实数m的取值范围是________。 解析　由复合函数的单调性知，本题等价于y＝2x2＋mx－3在(－1,1)上单调递增，所以－≤－1，得m≥4，即实数m的取值范围是[4，＋∞)。 答案　[4，＋∞) 三、解答题 12．已知f(x)＝(x≠a)。 (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1