课时作业(四) 函数及其表示（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(四)　函数及其表示 　基础过关组　 一、选择题 1．下列图象中不能作为函数图象的是(　　) 解析　B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义。故选B。 答案　B 2．函数y＝的定义域为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x＝0} C．{x|x≥0} D．{x|x＝0} 解析　由题意得|x|(x－1)≥0，所以x－1≥0或|x|＝0。所以x≥1或x＝0。 答案　B 3．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　) A．(－2,0) B．(－2,2) C．(0,2) D. 解析　由题意得＋f(x－1)的定义域为(0,2)。故选C。 所以0<x<2，所以函数g(x)＝f所以 答案　C 4．(2021·四川绵阳诊断)给出下列命题：①f(x)＝lg(x－3)＋表示同一个函数。其中正确的有(　　) 与g(x)＝x是函数；②函数y＝f(x)的图象与y轴最多有一个交点；③f(x)＝ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析　由，函数f(x)与g(x)对应关系不同，故两函数不是同一函数，故③错误。故选B。 ＝－x＝|x|，定义域为(－∞，0]，则f(x)＝无解，知①错误；当x＝0不在定义域内时，函数图象与y轴无交点，当x＝0在定义域内时，由函数定义知，函数图象与y轴有唯一交点，故②正确；对于f(x)＝ 答案　B 5．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．11 解析　因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4。故选C。 答案　C 6．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A. D．－ C. B．－ 解析　令t＝。故选A。 x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，故f(x)＝4x－1，则f(a)＝4a－1＝6，解得a＝ 答案　A 7．若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　) A．[0,4) B．(0,4) C．[4，＋∞) D．[0,4] 解析　由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立。当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则解得0<m≤4。综上可得，0≤m≤4。故选D。 答案　D 8．函数y＝的定义域为(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析　由题意得－x－3·2x－4≥0，即22x－3·2x－4≥0。所以(2x－4)(2x＋1)≥0，解得x≥2。故选A。 答案　A 9．(2021·湖北武汉模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝－1，则f(－2)的值为(　　) A．－ D. C. B．－ 解析　由f(x)＋2f(1－x)＝－1。 －1，即f(1－x)＋2f(x)＝－1，将x换成1－x，得f(1－x)＋2f(1－(1－x))＝ 故 所以 两式相减化简得f(x)＝， 故f(－2)＝。故选C。 ＝＝ 答案　C 10．已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(　　) A. D．2 C. B. 解析　由函数f(x)＝loga。 ＝－loga2＝1，a＝在[0,1]上为减函数，y＝logat为减函数，所以函数f(x)在[0,1]上为增函数，当x＝1时，f(1)＝loga，t＝≤1，则0<a<1。令t＝≤(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，可得 答案　A 二、填空题 11．已知f，则f(3)＝________。 ＝x2＋ 解析　因为f2＋2，所以f(x)＝x2＋2(x∈R)，所以f(3)＝32＋2＝11。 ＝ 答案　11 12．已知函数f(x)＝则不等式f(x)<0的解集是________。 解析　解法一：当x≥2时，x－4<0，得2≤x<4，当x<2时，x2－4x＋3<0，得1<x<2。所以f(x)<0的解集是[2,4)∪(1,2)＝(1,4)。 解法二：由分段函数的图象(如图)得出不等式f(x)<0的解集是(1,4)。 答案　(1,4) 13．定义函数f(x)＝则不等式(x＋1)·f(x)>2的解集是________。 解析　①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}。所以不等式(x＋1)f(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}。 答案　{x|x<－3或x>1} 14．设函数f(x)＝若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是________。 解析　函数f(x)＝当m>0时，f(m)>f(－m)，即－ln m>ln m，即ln m<0，解得0<m<1