课时作业(十一) 函数与方程（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(十一)　函数与方程 　基础过关组　 一、选择题 1．函数f(x)＝3x－8的零点是(　　) A．log38 B．log83 C．(log38,0) D．(log83,0) 解析　令f(x)＝0，则3x－8＝0，即3x＝8，解得x＝log38。故选A。 答案　A 2．已知函数f(x)＝则f(x)的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　由x>1时，令f(x)＝ln(x－1)＝0，得x＝2；当x≤1时，令f(x)＝2x－1－1＝0，得x＝1。故选C。 答案　C 3．若x0是函数f(x)＝log2x－的零点，则(　　) A．－1<x0<0 B．0<x0<1 C．1<x0<2 D．2<x0<4 解析　由题意，得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1)＝－1，f(2)＝，所以f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)在(1,2)内有零点，故1<x0<2。故选C。 答案　C 4．(2021·山东济宁市模拟)已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析　(定理法)因为a>1,0<b<1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是增函数，所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零点存在性定理可知，f(x)在区间(－1,0)上存在零点。 答案　B 5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1] 解析　画出函数f(x)的大致图象如图所示。因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点。当x≤0时，f(x)有一个零点，需0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0。综上，0<a≤1。 答案　A 6．已知函数f(x)＝若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析　函数y＝2x和函数y＝－x的图象如图所示。由图可知，若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(0，＋∞)。故选D。 答案　D 7．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 解析　因为x0是函数f(x)＝2x＋图象的上方，即f(x2)>0。故选B。 图象的下方，即f(x1)<0；当x2∈(x0，＋∞)时，y＝2x的图象在y＝的图象，如图所示，则当x1∈(1，x0)时，y＝2x的图象在y＝的图象的一个交点的横坐标。画出函数y＝2x与y＝的一个零点，所以x0是函数y＝2x与y＝ 答案　B 8．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0<x1x2<1 解析　 作出函数y＝10x与y＝|lg(－x)|的图象，如图所示。因为x1，x2是10x＝|lg(－x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2<－1，－1<x1<0，则10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1。故选D。 答案　D 9．若f(x)是奇函数，且x0是函数y＝f(x)－ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　) A．y＝f(－x)e－x－1 B．y＝f(x)e－x＋1 C．y＝f(x)ex＋1 D．y＝f(x)ex－1 解析　因为x0是y＝f(x)－ex的一个零点，所以f(x0)－e x0＝0，又因为f(x)为奇函数，所以f(－x0)＝－f(x0)，所以－f(－x0)－ex0＝0，即f(－x0)＋ex0＝0。所以f(－x0)e－x0＋1＝＝0，故－x0一定是y＝f(x)·ex＋1的零点。故选C。 答案　C 二、填空题 10．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________。 解析　由已知得f(1)＝0，即。 ＋a＝0，解得a＝－ 答案　－ 11．若函数f(x)＝2x＋1＋log2a有零点，则a的取值范围为________。 解析　因为2x>0，所以f(x)>1＋log2a，又由指数函数的单调性可知，f(x)＝2x＋1＋log2a单调递增，所以函数f(x)＝2x＋1＋log2a有零点，只需1＋log2a<0，解得0<a<。 答案　 12．函数f(x)＝x2－