课时作业(十五) 导数与函数的极值、最值（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(十五)　导数与函数的极值、最值 　基础过关组　 一、选择题 1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 解析　设f′(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x3。当x<x1时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x1<x<x2时，f′(x)<0，f(x)为减函数，则x＝x1为极大值点，同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点。故选C。 答案　C 2．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 解析　因为f(x)＝，x>0。当x>2时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)为减函数，所以x＝2为f(x)的极小值点。故选D。 ＝＋＋ln x，所以f′(x)＝－ 答案　D 3．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　) A．1＋ B．1 C．e＋1 D．e－1 解析　f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0。令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<0，所以f(1)>f(－1)。故选D。 ＋2－e< 答案　D 4．函数f(x)＝4x－ln x的最小值为(　　) A．1＋2ln 2 B．1－2ln 2 C．1＋ln 2 D．1－ln 2 解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)。由 题意知f′(x)＝4－＝1＋ln 4＝1＋2ln 2。故选A。 －ln＝4×时，函数f(x)有最小值为上单调递增，所以当x＝上单调递减，在。所以函数f(x)在，令f′(x)<0得0<x<。令f′(x)>0得x>＝ 答案　A 5．(2021·湘潭模拟)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植1斤藕，成本增加0.5元，销售额函数是f(x)＝－x，(x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年种植莲藕(　　) ax2＋x3＋ A．8万斤 B．6万斤 C．3万斤 D．5万斤 解析　设销售利润为g(x)，得g(x)＝－x(x－6)，所以函数g(x)在(0,6)上单调递增，在(6,8]上单调递减。所以当x＝6时，函数g(x)取得极大值即最大值。 x＝－x2＋x2－1，g′(x)＝－x3＋a×22－1＝2.5，解得a＝2。所以g(x)＝－×23＋ax2－1，x∈(0,8]，当x＝2时，g(2)＝－x3＋x＝－x－1－ax2＋x3＋ 答案　B 6．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f′(x)·ex在区间[0,2]上的最小值为(　　) x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－ A．－3e B．－2e C．e D．2e 解析　由题意可得f′(x)＝x2＋2mx＋n，因为f′(x)为偶函数，所以m＝0，故f(x)＝x3－3x＋2，则f′(x)＝x2－3。故g(x)＝ex(x2－3)(0≤x≤2)，则g′(x)＝ex(x2－3＋2x)＝ex(x－1)(x＋3)，据此可知函数g(x)在区间[0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，故函数g(x)的极小值，即最小值为g(1)＝e1(12－3)＝－2e。故选B。 ，所以n＝－3。所以f(x)＝＋n＋2＝－x3＋nx＋2，因为f(1)＝ 答案　B 7．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．0<b<1 B．b<1 C．b>0 D．b< 解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，所以f′(0)＝－3b<0，且f′(1)＝3－3b>0。所以b>0且b<1。综上，b的取值范围为0<b<1。 答案　A 8．若函数f(x)＝－b(a，b∈R)仅在x＝0处有极值，则a的取值范围为(　　) x4＋ax3＋ A．[－2,2] B．[－1,1] C．[2,6] D．[－1,4] 解析　由题意可得f′(x)＝x3＋3ax2＋9x＝x(x2＋3ax＋9)。由于x＝0不满足方程x2＋3ax＋9＝0，所以要保证函数f(x)仅在x＝0处有极值，须使x2＋3ax＋9≥0恒成立，所以(3a)2－36≤0，所以9a2≤