课时作业(十三) 变化率与导数、导数的计算（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(十三)　变化率与导数、导数的计算 　基础过关组　 一、选择题 1．已知f(x)＝＝(　　) ，则f′ A．－2－ln 2 B．－2＋ln 2 C．2－ln 2 D．2＋ln 2 解析　依题意有f′(x)＝ ＝2＋ln 2。故选D。 ＝) ·ln x,2x)，故f′ 答案　D 2．函数f(x)＝－2x＋ln x的图象在x＝1处的切线方程为(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析　当x＝1时，f(1)＝－2＋0＝－2，所以切点为(1，－2)，由题意得f′(x)＝－2＋＝－1，所以切线方程为y＋2＝－1×(x－1)，即x＋y＋1＝0。故选A。 ，所以f′(1)＝－2＋ 答案　A 3．如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝，那么点P的坐标为(　　) A．(1,0) B．(0，－1) C．(0,1) D．(－1,0) 解析　设点P(a，b)，则b＝a4－a，由题得y′＝4x3－1。因为曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，所以4a3－1＝3，所以a＝1。所以b＝14－1＝0，所以点P的坐标为(1,0)。 答案　A 4．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2－4x B．f(x)＝x2＋4x C．f(x)＝x2－2x D．f(x)＝x2＋2x 解析　由题意，得f′(x)＝2x＋2f′(1)，则f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，故f(x)＝x2－4x。故选A。 答案　A 5．已知函数f(x)＝xln x＋a的图象在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a＝(　　) A．1 B．0 C. D．－1 解析　由题意，得f′(x)＝ln x＋1，所以f′(1)＝1，又f(1)＝a，所以切线方程为y＝x－1＋a。因为切线过原点，所以0＝0－1＋a，解得a＝1。故选A。 答案　A 6．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－，则函数图象在x＝－1处的切线方程是(　　) A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0 C．2x－y－1＝0 D．x＋2y－2＝0 解析　当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝，又f′(－1)＝2，f(－1)＝－1，所以切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0。故选A。 (x<0)，f′(x)＝，所以f(x)＝ 答案　A 7．设曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，在曲线C上一点M(1，－4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　y′＝12x3－6x2－18x，所以切线l的斜率k＝y′|x＝1＝－12，所以切线l的方程为12x＋y－8＝0。联立方程得，x3＝1，所以切线l与曲线C有3个公共点。故选C。 消去y，得3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0，所以(x＋2)(3x－2)(x－1)2＝0，所以x1＝－2，x2＝ 答案　C 8．(2021·广州市调研测试)已知过点A(a,0)作曲线C：y＝x·ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－4)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析　对函数y＝x·ex求导得y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex。设切点坐标为(x0，x0ex0)，则过点A(a,0)的切线斜率k＝(1＋x0)ex0＝－ax0－a＝0。依题意知，上述关于x0的二次方程有两个不相等的实数根，所以Δ＝(－a)2－4×1×(－a)>0，解得a<－4或a>0。故选A。 ，化简得x 答案　A 二、填空题 9．(2020·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝，则a＝________。 。若f′(1)＝ 解析　由于f′(x)＝，解得a＝1。 ＝，故f′(1)＝ 答案　1 10．曲线y＝(ax＋1)ex(e为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与x轴交于点，则a＝________。 解析　y′＝ex(ax＋1＋a)，所以y′|x＝0＝1＋a，则曲线y＝(ax＋1)ex在(0,1)处的切线方程为y＝(1＋a)x＋1，又切线与x轴的交点为＋1，解得a＝1。 ，所以0＝(1＋a)× 答案　1 11．(2021·开封市一模)设P为函数f(x)＝ln x－x3的图象上任意一点，Q为直线2x＋y－2＝0上任意一点，则P，Q两点距离的最小值为________。 解析　由题意知，当函数f(x)的图象在点P(x0，y0)处的切线l1与直线l2：2x＋y－2＝0平行，且PQ⊥l2时，P，Q两点之间的距离最小。因为f(x)＝ln x－x3，所以f′(x)＝。 ，故P，Q两点距离的最小值为＝＝－