课时作业(十二) 函数模型及其应用（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(十二)　函数模型及其应用　 　基础过关组　 一、选择题 1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 解析　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得。故选C。 答案　C 2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　) A．118元　　B．105元 C．106元　　D．108元 解析　设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108。故选D。 答案　D 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况。 加油时间 加油量/升 加油时累计里程/千米 2021年3月1日 12 35 000 2021年3月15日 60 35 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 解析　因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为＝10(升)。故选C。 答案　C 4．(2021·广西柳州模拟)一种叫万年松的树的生长时间t(年)与树高y(m)之间的散点图如图所示。请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是(　　) A．y＝2t　　B．y＝log2t C．y＝t3　　D．y＝2t2 解析　由散点图可知函数的增长速度越来越慢，排除A，C，D。故选B。 答案　B 5．某企业施行节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元。设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．7或8 解析　盈利总额为21n－9－，所以当n＝7时取最大值，即盈利总额达到最大值。故选B。 n－9。因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n＝n2＋＝－ 答案　B 6．素数也叫质数，法国数学家马最接近的数为(参考数据：lg 2≈0.3)(　　) 梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数。已知第20个梅森素数为P＝24 423－1，第19个梅森素数为Q＝24 253－1，则下列各数中与 A．1045 B．1051 C．1056 D．1059 解析　由题知最接近的数为1051。故选B。 ≈2170。令2170＝k，则lg 2170＝lg k，所以170lg 2＝lg k。又lg 2≈0.3，所以51≈lg k，即k≈1051，所以与＝ 答案　B 7．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100 ℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y＝80＋b(a，b为常数)，通常这种热饮在40 ℃时，口感最佳。某天室温为20 ℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为(　　) A．35 min B．30 min C．25 min D．20 min 解析　由题意知，当0≤t≤5时，函数图象是一条线段，当t≥5时，函数的解析式为y＝80) ＋20，t≥5。令y＝40，解得t＝25，所以最少需要的时间为25 min。 ＋b，))解得a＝5，b＝20，故函数的解析式为y＝80＋b，,60＝80\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ) ＋b，将点(5,100)和点(15,60)，代入解析式，有 答案　C 二、填空题 8．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元。 解析　因为m＝6.5，所以[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24。 答案　4.24 9．李冶(1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著