课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 　基础过关组　 一、选择题 1．下列命题中为假命题的是(　　) A．∀x∈R，ex>0 B．∀x∈N，x2>0 C．∃x0∈R，ln x0<1 D．∃x0∈N*，sin＝1 解析　对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝＝1，故选项D为真命题。故选B。 ＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin时，ln 答案　B 2．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集。若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则綈p为(　　) A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉B B．∀f(x)∉A，|f(x)|∉B C．∃f(x0)∈A，|f(x0)|∉B D．∃f(x0)∉A，|f(x0)|∉B 解析　全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，得綈p为∃f(x0)∈A，|f(x0)|∉B。故选C。 答案　C 3．命题p：存在常数列不是等比数列，则命题綈p为(　　) A．任意常数列不是等比数列 B．存在常数列是等比数列 C．任意常数列都是等比数列 D．不存在常数列是等比数列 解析　因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定为命题綈p：任意常数列都是等比数列。故选C。 答案　C 4．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0 解析　全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0”。 答案　D 5．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次。设p表示“甲的试跳成绩超过2米”，q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则p∨q表示(　　) A．甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米 解析　因为p表示“甲的试跳成绩超过2米”，q表示“乙的试跳成绩超过2米”，所以p∨q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”。 答案　D 6．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2。下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) 解析　因为x>0时，x＋1>1，所以ln(x＋1)>0，所以p为真命题。若a>b，可取a＝1，b＝－2，此时a2<b2，所以q为假命题，所以綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题。故选B。 答案　B 7．已知命题p：∃x0∈R，x＋x0－2>0，命题q：“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件。则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 解析　当x<－2或x>1时，x2＋x－2>0，故命题p为真命题；当b2＝ac＝0时，a，b，c不成等比数列，故命题q为假命题。故命题p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)均为假命题，p∧(綈q)为真命题。故选C。 答案　C 8．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　　) A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1 B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1 C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1 D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1 解析　因为0<log32<1，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1。p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1。 答案　C 9．已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0。若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0) D．[0,2] 解析　因为p∧q为真命题，所以p，q全为真命题。若p真，则m<0；若q真，则m2－4<0，解得－2<m<2。所以m的取值范围为(－2,0)。 答案　C 10．已知p：函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x>0，a≤恒成立，则綈p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D