课时作业(七) 二次函数与幂函数（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(七)　二次函数与幂函数 　基础过关组　 一、选择题 1．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 解析　因为函数f(x)为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2。当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件。故选A。 答案　A 2．已知幂函数f(x)的图象过点的最小值为(　　) ，则函数g(x)＝f(x)＋ A．1 B．2 C．4 D．6 解析　设幂函数f(x)＝xα。因为f(x)的图象过点时，g(x)取得最小值1。 ＝1，当且仅当x＝±≥2＋＝，解得α＝－2。所以函数f(x)＝x－2，其中x≠0。所以函数g(x)＝f(x)＋，所以2α＝ 答案　A 3．若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　) A．f(x)＝x2－2x＋1 B．f(x)＝x2－1 C．f(x)＝2x D．f(x)＝2x＋1 解析　由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x＝≠0，只有f(x)＝x2－2x＋1满足题意。故选A。 答案　A 4．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　) A．－3 B．2 C．－2 D．1 解析　函数f(x)＝x2－2x＋m图象的对称轴为x＝1<3，二次函数图象的开口向上，所以f(x)在[3，＋∞)上是增函数，因为函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即9－6＋m＝1，解得m＝－2。故选C。 答案　C 5．已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　) A．{0，－3} B．[－3,0] C．(－∞，－3]∪[0，＋∞) D．{0,3} 解析　因为函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝[－2(m＋3)]2－4×3×(m＋3)＝0，解得m＝－3或m＝0，所以实数m的取值范围为{0，－3}。故选A。 答案　A 6．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　) A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 解析　由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴方程为x＝－＝2，所以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，所以f(x)先减后增，于是a>0。故选A。 答案　A 7．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析　由A，C，D知，f(0)＝c<0。因为abc>0，所以ab<0，所以对称轴x＝－<0。B错误。 >0，知A，C错误，D符合要求。由B知f(0)＝c>0，所以ab>0，所以x＝－ 答案　D 8．(2021·百校联盟普通高中教育教学质量监测)已知函数f(x)＝log上为减函数，则实数a的取值范围是(　　) (x2－ax＋a)在 A．(－∞，1] B. C. D. 解析　因为y＝log。 ，所以a∈a＋a≥0，所以a≤1，且a≥－2－，且≤上是增函数，且y>0，所以－x在(0，＋∞)上是减函数，所以y＝x2－ax＋a在 答案　B 二、填空题 9．已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则f(2)－f(1)＝________。 解析　设幂函数f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝－1。 。所以f(2)－f(1)＝＝，所以f(x)＝x 答案　－1 10．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是______________。 解析　设f(x)＝＝7，得a＝－4，所以f(x)＝－4x2－12x＋40。 ＝2，则|x1－x2|＝＋2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－3，x1x2＝＋49(a≠0)，方程a 答案　f(x)＝－4x2－12x＋40 11．如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数a＝________。 解析　因为函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得。因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以解得a＝1。 或 答案　1 三、解答题 12．已知奇函数y＝f(x)的定义域是R，当x≥0时，f(x)＝－x)。 (1)求出函数y＝f(x)的解析式； (2)写出函数y＝f(x)的单调递增区间。