课时作业(九) 对数与对数函数（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(九)　对数与对数函数 　基础过关组　 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．[1,2] B．[1,2) C. D. 解析　由。 解得x≥即 答案　C 2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x　　B.x　　D．2x－2 C．log 解析　由题意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2。所以f(x)＝log2x。故选A。 答案　A 3．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　　) A. B. C. D. 解析　解法一：因为alog34＝2，所以log34a＝2，则有4a＝32＝9，所以4－a＝。故选B。 ＝ 解法二：因为alog34＝2，所以－alog34＝－2，所以log34－a＝－2，所以4－a＝3－2＝。故选B。 ＝ 解法三：因为alog34＝2，所以。故选B。 ＝＝3，两边同时平方得4a＝9，所以4－a＝＝log43，所以4＝ 解法四：因为alog34＝2，所以a＝。故选B。 ＝＝log49,4a＝9，所以4－a＝＝ 答案　B 4．如果logy<0，那么(　　) x<log A．y<x<1 B．x<y<1 C．1<x<y D．1<y<x 解析　因为log1，所以x>y>1。 y<logx<log 答案　D 5．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是(　　) 解析　由于lg a＋lg b＝lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a，b互为倒数，且a>0，b>0，a≠1，b≠1，而f(x)＝x＝bx，g(x)＝logbx，故f(x)，g(x)的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项。故选C。 答案　C 6．已知a＝ln 3，b＝log3e，c＝logπe(注：e为自然对数的底数)，则下列关系正确的是(　　) A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c 解析　因为a＝ln 3>ln e＝1，b＝log3e＝，且ln π>ln 3，所以c<b，所以c<b<a。故选B。 <1，c＝logπe＝ 答案　B 7．(2021·广东揭阳摸底)已知函数f(x)＝log，则下列判断： ①f(x)的定义域为(0，＋∞)；②f(x)的值域为[－1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增。 其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解析　由x＋≤－1，故②错误。故选C。 ≥2，所以log在(0,1)上单调递减，故f(x)在(0,1)上单调递增，故④正确。因为x＋>0得x>0，故①正确，③错误；因为y＝x＋>0，即 答案　C 8．若0<a<b<1，则ab，ba，logb，logba的大小关系为(　　) A．ab>ba>logba>logb B．ba>ab>logb>logba C．logba>ab>ba>logb D．logba>ba>ab>logb 解析　因为0<a<b<1，所以0<ab<bb<ba<1，logba>logbb＝1，logb。故选D。 b<0，所以logba>ba>ab>log 答案　D 二、填空题 9．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是________。 解析　函数f(x)的定义域为。 上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调递增区间是，令t＝2x＋1(t>0)。因为y＝log5t在(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在 答案　 10．已知2x＝72y＝A，且＝2，则A的值是________。 ＋ 解析　由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝。 ＝7＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98。又A>0，故A＝＋＝＋，则 答案　7 11．(2021·山东东营一中质量检测)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝，其中星等为mk，星的亮度为Ek(k＝1,2)。若E1＝10 000E2，则m2－m1＝________；若太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为________。 lg 解析　把E1＝10 000E2代入m2－m1＝＝1016.8。 ＝16.8，则＝，所以lg lg ×lg 104＝6。设太阳的星等是m1＝－26.7，天狼星的星等是m2＝－1.5，由题意可得－1.5－(－26.7)＝中，得m2－m1＝lg 答案　6　1016.8 三、解答题 12．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2。 (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大