课时作业(二十) 任意角、弧度制及任意角的三角函数（微练）-2022高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计 配套word

课时作业(二十)　任意角、弧度制及任意角的三角函数 　基础过关组　 一、选择题 1．给出下列四个命题： ①－是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角。 是第二象限角；② 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①中，－，②正确。③中，－400°＝－360°－40°，③正确。④中，－315°＝－360°＋45°，④正确。 ＝π＋是第三象限角，①错。②中， 答案　C 2．已知tan α＝，且α∈[0,3π]，则α的所有不同取值的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析　因为tan α＝，所以α的所有不同取值的个数为3。 ，，，且α∈[0,3π]，所以α的可能取值分别是 答案　B 3．若765°角的终边上有一点(4，m)，则m的值是(　　) A．1 B．±4 C．4 D．－4 解析　由765°＝720°＋45°，得765°角的终边和45°角的终边相同，故横坐标和纵坐标相等，所以m＝4。故选C。 答案　C 4．集合{α中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 解析　当k＝2n时，2nπ＋的终边一样。 ≤α≤π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤2nπ＋π＋的终边一样。当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤2nπ＋ 答案　C 5．已知α是第二象限角，P(x，x，则x等于(　　) )为其终边上一点，且cos α＝ A． D．－ C．－ B．± 解析　由三角函数的定义得cos α＝。故选D。 )在第二象限内，所以x＝－。又点P(x，，解得x＝±＝ 答案　D 6．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 解析　因为 ，所以sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0。所以sin 2·cos 3·tan 4<0。故选A。 <2<3<π<4< 答案　A 7．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　) A．sin α＋cos α<0 B．tan α－sin α<0 C．cos α－tan α<0 D．tan αsin α<0 解析　由α是第三象限角，得sin α<0，cos α<0，tan α>0，则可排除A，C，D三项。 答案　B 8．(2021·开封市一模)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(1，－2)，则tan 2α＝(　　) A．－ D． C．－ B． 解析　因为角α的终边经过点(1，－2)，所以tan α＝－2，所以tan 2α＝。故选D。 ＝ 答案　D 9．在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P＝(　　) ，则sin A． B．－ C． D．－ 解析　由三角函数定义知sin α＝。故选A。 ＝×(sin α＋cos α)＝＝＋cos α·sin ＝sin αcos ，所以sin ，cos α＝－ 答案　A 10．(2021·山东潍坊一模)在平面直角坐标系xOy中，点P(，则点Q的坐标是(　　) 后得到向量绕点O按逆时针方向旋转，1)，将向量 A．(－) ，1) B．(－1， C．(－) ，1) D．(－1， 解析　设以射线OP为终边的角为α，以射线OQ为终边的角为β，且β＝α＋)。故选D。 ，即点Q的坐标为(－1，＝2cos α＝＝－2sin α＝－1，yQ＝2sin β＝2sin，结合三角函数的定义与诱导公式可得xQ＝2cos β＝2cos，cos α＝，由题意可得sin α＝ 答案　D 二、填空题 11．－2 020°角是第________象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________。 解析　因为－2 020°＝－6×360°＋140°，所以－2 020°角的终边与140°角的终边相同。所以－2 020°角是第二象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是140°。又140°－360°＝－220°，故与－2 020°终边相同的最大负角是－220°。 答案　二　140°　－220° 12．若扇形的周长为6，半径为2。则其中心角的大小为________弧度。 解析　由得α＝1。 答案　1 13．在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________。 解析　设点P的坐标为(x，y)，由三角函数定义得)。 所以点P的坐标为(－1，所以 答案　(－1，) 14．已知点P(sin 35°，cos 35°)为角α终边上一点，若0°≤α<360°，则α＝________。 解析　由题意知cos α＝sin 35°＝cos 5