山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题

9.已知双曲线C过点(2,1)且渐近线为y=y 怀仁一中2021~2022学年第一学期高二年级期中考试 2x,则下列结论正确的是 A.双曲线C的顶点坐标为(±2,0 理科数学试题 B.双曲线C的离心率为√2 (考试时间:120分钟试卷满分:150分 C曲线y=e5-1经过双曲线C的一个焦点 D.双曲线2-x2=1与双曲线C有相同的渐近线 第I卷(共60分 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分 10.已知焦点在x轴上的椭圆+y=1,且a,2,c成等差数列,F,A分别是椭圆的左焦点和右顶 1.设P是双曲线=1右支上任意一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,则PF1 点,P是椭圆上任意一点,则PF·PA的最大值为 C.1 PF2等于 11设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,FA|为半径 A.2√3 B.43 2.光线沿着直线l1:y=-2x+b射到直线y=x上,经反射后沿着直线l2:y=ax+1射出,则有 的圆交l于B,D两点.若∠ABD=90°,且△ABF的面积为43,则抛物线C的方程为( A By=4x 12.如图,已知在长方体ABCD-A:B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=8,点H在 3.直线 r sin a-y+2=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是 棱A1上,且HA1=2在侧面BCB1内作边长为2的正方形EFGC,P是A48 侧面BCC1B1内一动点,且点P到平面CDDC1的距离等于线段PF的长, B 则当点P在侧面BCC1B1上运动时,HP2的最小值是 第Ⅱ卷(共90分 4.过点P(-2,4)的直线l与圆C:x2+y2+2x-2y-3=0相切,则直线l的方程为 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) A.x=-2或2x-y+8=0 D.x-2y+10=0或2x+y=0 若方程 +4=0表示圆,则实数m的取值范围 5.圆O:x2+y2=4与圆M:x2+y2+4x-2y=0相交于A,B两点,则弦长AB等于 14已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S6<S<S7,则满足Sn>0的正整数n的最大值为 √5 √5 √5 B 15.已知椭圆E:2+=1(a>b>0)的右焦点为F(4,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点, 6椭圆x+2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点,若∠F1PF1=x,PF 若AB的中点坐标为M(1,-1),则椭圆E的方程为 16.在直三棱柱ABC-A1B3C1中,AA1=4,二面角B-AA1-C1的大小为60°,点B到平面 PF=2,则b2等于 ACC1A1的距离为3,点C到平面ABB1A1的距离为23,则异面直线BC与AC1所成角的 余弦值为 7.关于直线和圆,下列说法正确的是 三、解答题(本大题共6小题,共70分) A.直线3x-y-2=0在y轴上的截距为2 17.(10分)在直角坐标系xO)y中,抛物线C:x2=2y与直线l:y=kx+2(k≠0)交于M,N两点 B.直线l:mx+y+1=0恒过定点(0,1) 又P(0,b)在y轴上,直线PM,PN的斜率分别为k1,k C.若直线l:y=kx+3与圆C:(x+2)2+(y-1)2=4相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=4 (1)设MN到y轴的距离分别为d1,d2,证明:d1与d2的乘积为定值; 的位置关系是相交 (2)当k变化时,若总有k1+k2=0,求b的值 D.圆O:x2+y2=4上点E,圆M:x2+y2+4x-2y=0上点F,则|EF|的最大值为2√5+2 8.下列命题不正确的是 A.数列,5,2√2,11,…的一个通项公式是an=√3n B.已知数列{an},an=kn-3,且a7=11,则a1s=27 C.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2-5(n∈N),那么123是这个数列(an}的第7项 D.已知an+1=an+n(n∈N’),则数列{an}是递增数列 高二理科数学试题第1页,共4页 高二理科数学试题第2页,共4页 18.(12分)随着社会的进步,人民的生活水平逐步提高,金秋时节,公园鲜花盛 开,为了让市民有更好地赏花体验公园开辟出一块R△OCB区域用作花c 21.(12分)已知椭圆E 62=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为e,直线x=2e 被椭圆E所 卉展示,∠COB=90,如图所示,以O为坐标原点建立直角坐标系,弧GHH 截得的线段长为3 是圆O的一部分圆上的动点M满足到两定点A(,0),B(5,的距离之 (1)求椭圆E的方程; (2)直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A,B两点,且2k2+1=4m2,求证:△OAB(O为坐标原 比等于,曲边图形OGH作为主展区(「),梯形BCDE作为副展区(Ⅱ) 点)的面积为定值