山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学（理）试题

(结果精确到1米).(参考数据sin37≈÷,tan37°≈ 怀仁一中2021~2022学年第一学期高三年级期中考试 10,tan 48 A.54米 B.58米 C.76米 理科数学试题 9已知平面向量a,b,c满足|c|=1,a·c=1,b·c=-2,la+b|=2,则a·b的最大值为 B (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点作平行于其中一条 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 渐近线的直线交双曲线于点A,若△AF1F2的内切圆半径为,则双曲线的离心率为 1.已知集合A={x|x+1<2},B={xx2<4},则A∩B等于 A.√3 A.(1,2) D.(-2,1) 2.若命题“彐x。∈R,x2+2mx2+m+2<0”,则m的取值范围是 11英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应 B.(-∞,-1)∪(2,+∞) 则称数列{xn}为牛顿数列.如果函数f( 1]U[2 用广泛若数列{xn}满足x+1=xnf(x,) 3已知函数f(x)=xlnx-2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,/(1)处的切线方程为 x-2,数列{xn}为牛顿数列,设a,=如,十1且a1=-1,xn>2,数列{a,)的前n项和为S,则 A.2x+y-1=0 D.x-2y-4=0 S201等于 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,讲的是关于整除的问题(如7被3除余1,1被2除余1).现有 这样一个整除问题:将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大 B.1-2202l 的顺序排成一列,构成数列{an},则数列{an各项的和为 f(x+3),x≤0, B.816 C.833 D.29800 12.设函数f(x)= x2-6x+7,x>0,8(x)=-logn(-x)(a>1),若在区间(-12,0)上,f(x)的 5已知函数f(x)=ain(ax+)+ox+p)(>0,y<2)的最小正周期为x,其最小值为 图象与g(x)的图象至少有3个交点,则实数a的取值范围是 A.(√9,+c) B.(33 [√9,+ D.(1,3] 2且满足f(x)=/( 则φ等于 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2S。+1,n∈N,则a1= 14.从圆C:x2+y2-2x-2y+1=0外一点P(3,2)向圆作两条切线,切点分别为M,N,则 6.函数f(x) 的图象大致是 MPN的正切值为 1已知函数f(x)=asmx+2sn(mr+3)+b(o>0)的图象的相邻两个对称轴之间的距离为 ,且Ⅴx∈R恒有f(x)≤ 6),若存在x1,x2,x0,2,f(x;)+f(x2)≤f(x3)成立,则 b的取值范围为 16.若f(x)的图象上存在两点A,B关于原点对称,则点对[A,B]称为函数f(x)的“友情点对” JIn x,r>0 (点对[A,B]与「B,A]视为同一个“友情点对”).若f(x) 7.已知椭圆2+ 621(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点,若AB ax2,x≤0恰有两个“友情点 对”,则实数a的取值范围是 的中点坐标为(1,一-1),则此椭圆方程为 解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n 536 2718 (1)求数列{an}的通项公式; 8.5G是中国的一张名片.据报道,中国在5G时代领先德国的时间至A +2 少在两年以上某地为加强5G网络建设,拟修建一信号塔,如图, (2)设bn 求数列{bn}的前n项和T 线段AB表示一信号塔,DE表示一斜坡,DC⊥CE.且B,C,E三 点在同一水平线上,点A,B,C,D,E在同一平面内,斜坡DE的坡 比为3:7,CE=63米某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为 37°,站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°(人的身高忽略不 计),则信号塔的高度AB为 高三理科数学试题第1页,共4页 高三理科数学试题第2页,共4页 18.(12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为ab,,已知a=23且cosC+(cosB 21.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于D点,过点F的直线与抛 √3sinB)cosA 物线C交于A,B两点,且|FA|·|FB|=|FA|+|FB1. (1)求角A的大小; (1)求抛物线C的方程; (2)求2b+c的取值范围 (2)设P,Q是抛物线C上的不同两点,且PF⊥x轴,直线PQ与x轴交于G